Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm của BC

a, Chứng minh ∆AEF đồng dạng ∆ABC

b, Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF

c, Đường phân giác FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN, J là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I, J, K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AM.AB = AN.AC

b, Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là giao điểm của MN và OA. Chứng mính tứ giác BMNC nội tiếp và OA ⊥ MN

c, Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn (I) đường kính AH. Chứng minh rằng\(\widehat{BKC}=90^0\)

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB và A = 600. Gọi M, N lần lượt trung điểm của
BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a.Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b.Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân.
Bài 10: Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành góc xOy = góc yOz=600. Một đường thẳng cắt ba tia đó lần lượt tại A, B, C. Qua B kẻ BB’ songsong với Oz(B’ thuộc Ox). Chứng minh
Tam giác OBB’ đều
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3 cm, AC =4 cm, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB. 
Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính SAEDF. 
Bài 12*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng

b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông

c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)

Cho (O); AB là dây cố định của (O) không qua tâm. Điểm M nằm trên cung AB lớn sao cho tam giác MAB nhọn, Gọi D, C thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt BD tại I, CD cắt MA, MB theo thứ tự tại P; Q

a, Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp

b, Chứng minh PI = MQ

c, MI cắt đường tròn tại N ≠ M. Khi điểm M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN di động trên đường nào?

Cho tam giác $ABC$ có các góc đều nhọn và \(\widehat{A}=45^o\). Vẽ đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác $ABC$. Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $CE$.

a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp.

b) Tính tỉ số \(\dfrac{DE}{BC}\).

c) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh \(OA\perp DE\).

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OA vuông góc với EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và KH // IP.