Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Tam giác $SAB$ đều, cạnh $AB = a$, nên:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow h^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Chọn A.

Đáp án D.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Tam giác $SAB$ đều, cạnh $AB = a$, nên:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow h^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$AB = a,\quad BC = a\sqrt3$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác $ABC$:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = a\sqrt2$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$SA = AB = SB = a$.

Mặt phẳng $(SAB) \perp (ABC)$ và giao tuyến là $AB$ nên:

$SA \perp (ABC)$.

Vậy $SA$ chính là chiều cao của khối chóp.

Diện tích đáy tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC$

$= \dfrac12 \cdot a \cdot a\sqrt2 = \dfrac{a^2\sqrt2}{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt2}{2} \cdot a$

$= \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$

Đáp án B

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = BC = a$

$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$

Mặt bên $(SAC)\perp(ABC)$
$\Rightarrow SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Các mặt bên còn lại tạo với đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow SB$ tạo với $(ABC)$ góc $45^\circ$

$\sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot SA$

$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}a^2\cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$

Viết theo dạng đáp án:

$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$

$\Rightarrow V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Chọn C

Chọn D.

Ta có:  SA=SB=AB=a 3

Gọi H là trung điểm của AB.

Do (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Khi đó SH= 3 a 2

Diện tích đáy S A B C D = 3 a 2

Vậy thể tích khối chóp  

V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 3 a 2 2

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a\sqrt3,0,0),\ D(0,a\sqrt3,0),\ C(a\sqrt3,a\sqrt3,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a\sqrt3}{2},0,0\right)$, nên $S\left(\dfrac{a\sqrt3}{2},0,h\right)$.

Tam giác $SAB$ đều, cạnh $AB = a\sqrt3$, nên:

$SA^2 = \left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2 + h^2 = (a\sqrt3)^2 \Rightarrow h^2 = 3a^2 - \dfrac{3a^2}{4} = \dfrac{9 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{3a}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = (a\sqrt3)^2 = 3 a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot 3 a^2 \cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{9 a^3}{2}$

Vậy: $V = \dfrac{9 a^3}{2}$

Chọn A.

Chọn C.

Gọi H là trung điểm của AB 

Ta có:  và 

Vậy: 

Vì $(SAB)$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $SA=SB=AB=a$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

Vì tam giác $SAB$ đều nên $SH\perp AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Do mặt phẳng $(SAB)\perp(ABC)$ nên: $SH\perp(ABC)$

Suy ra $SH$ chính là chiều cao của hình chóp.

Vì đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và theo giả thiết chuẩn của dạng này ta có:

$AB=AC=a$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ với cạnh đáy $BC=a$
nên thực chất $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$.

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2} =\dfrac13\cdot\dfrac{3a^3}{8} =\dfrac{a^3}{8}$

Vậy $V=\dfrac{a^3}{8}$

Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: $BC=a\sqrt2$

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot AC =\dfrac12 a\cdot a =\dfrac{a^2}{2}$

Do mặt phẳng $(SBC)\perp(ABC)$ và $SBC$ vuông cân tại $S$ nên: $SB=SC$ và $SB\perp SC$

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ theo giao tuyến $BC$, nên đường cao từ $S$ xuống $BC$ sẽ vuông góc với mặt đáy.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

Vì tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên:

$SH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

Mà $SH\perp(ABC)$ nên $SH$ là chiều cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH$$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3}{6\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Vậy $V=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}\)

chịu mình mới học lớp 6

tính VSABCD nhé các bạn ! -_-