\(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)

\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)

Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)

Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được : 

(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)

Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.

Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)

x+√(x^2+3)=3/(y+√(y^3))=3(y-√(y^2+3)/-a(trục căn thức)

x+√(x^2+3)=-y+√(y^2+3) suy ra x+y=√(y^2+3)-√(x^2+3)(1)

Tương tự,x+y=√(x^2+3)-√(y^2+3)(2)

Cộng (1),(2) theo vế suy ra 2(x+y)=0 suy ra x+y=0

hay E=0.

Vậy E=0

nhân \(-x+\sqrt{x^2+3}\)  vào 2 vế ta đc : \(\left(-x^2+x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=\)\(3\left(-x+\sqrt{x^2+3}\right)\)
                         <=>  \(y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)<=> \(y+\sqrt{y^2+3}+x-\sqrt{x^2+3}=0\)__(1)___
làm tương tự ta đc \(\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\)\(=3\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
                          <=> \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)<=> \(x+\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}=0\)__(2)__
       lấy (1) + (2) => 2(x+y) =0 => x+y=0        
   lấy 

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2\)

Đặt x+y=S

xy=p

 \(\hept{\begin{cases}S=1\\\left(S^2-2P\right)^2-2P^2=1\end{cases}}\)

=> \(\left(1-2P\right)^2-2P^2=1\Leftrightarrow2P^2-4P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=0\\P=2\end{cases}}\)

Với S=1; P=0 , x, y là nghiệm phuowg trình: X^2-X=0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=0\\X=1\end{cases}}\)Hệ có nghiệm (0; 1) hoặc (1; 0)

Với S=1; P=2; x, y là nghiệm phương trình: x^2-x+2=0 vô nghiệm vì đen ta bé hơn 0  hoăc (x-1/2)^2+7/4 >0

Bài 1: Mk nghĩ đề sai

Bài 2: Đáp án: 153, 370, 371, 407.

Bài 3: Đáp án: a = 7, b = 13, c = -3,4375

Muốn biết cách trình bày thì lên Mail hỏi nhé Manh

Gọi x là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7% , y là số tháng gửi với lãi suất 0,9% . Vậy số tháng mà bạn Châu gửi tiết kiệm : x+y+6 (tháng)

Khi đó, số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi với lãi suất 0,7% trong x tháng : \(T_1=5000000\left(1+0,7\%\right)^x\)

Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi với lãi suất 1,15% trong nửa năm (6 tháng) là : \(T_2=T_1.\left(1+1,15\%\right)^6\)

Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi với lãi suất 0,9% trong y tháng : \(T_3=T_2\left(1+0,9\%\right)^y\)

Suy ra phương trình: \(5000000.\left(1+0,7\%\right)^x.\left(1+1,15\%\right)^6.\left(1+0,9\%\right)^y=5747478,359\)

1. Nhập phương trình trên vào máy tính

2.Nhấn SHIFT SOLVE , máy hỏi Y? , nhập 1 = ; X? , nhập 1 = , kết quả trả lại được x là một số không nguyên (loại)

3. Tiếp tục nhấn SHIFT SOLVE , tiếp tục nhập các giá trị của y = 2,3,4,5,.... cho đến khi x nhận giá trị nguyên thì dừng.

4. Tìm được y = 4 , x = 5

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm : 5 + 4 + 6 = 15 (tháng)

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.