a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang

b: Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

c: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

d: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//PN và MQ=PN

1: Xét ΔNMP có NA/NM=NB/NP

nên AB//MP và AB=MP/2

Xét ΔQMP có QC/QP=QD/QM

nên DC//MP và DC=MP/2

=>AB//DC và AB=DC

=>ABCD là hình bình hành

e lam ho bai a+b+ab=3 tim gtnn a^2+b^2

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//QN và AD=QN/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

hay ABCD là hình bình hành

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

  a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9 
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP 
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP 
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ 
c.từ M hạ đường cao MF 
tính tương tự câu a ta được QF=9 
suy ra FI=16-9=7 
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành 
suy ra MN=FI=7 
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240 
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ 
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ 
xét tam giác QNK và tam giác NPK có 
góc NKP chung 
gcs NQE= góc ENQ 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 
suy ra KN/KP=KQ/KN 
suy ra KN^2=KP.KQ

k cho minh nnha

😡😡😡😡😡😡

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Xét tam giác $EDM$ và $EKQ$ có:

$\widehat{E}$ chung

$\widehat{EDM}=\widehat{EKQ}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \triangle EDM\sim \triangle EKQ$ (g.g)

b) 

$MD\parallel QK$ nên theo định lý Talet:

$\frac{EM}{EQ}=\frac{ED}{EK}\Rightarrow EM.EK=EQ.ED$

M N P Q A B E F

Xét hình thang MNPQ có A là trung điểm MQ và B là trung điểm NP

=> AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

=> AB//MN//PQ

Xét tam giác MQN có: A là trung điểm MQ và AE//MN

=> AE là đường trung bình của tam giác QMN

=> E là trung điểm QN

=> EN=EQ

Tương tự xét tam giác PMN có BF là đường trung bình 

=> F là trung điểm MP

=> FM=FP

b) AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

=> AB=(MN+QP):2=6 (cm)

AE là đường trung bình của tam giác MQN

=> AE=1/2 MN =1/2  .4=2 (cm)

BF là đường trung bình của tam giác MNP

=> BF =1/2  MN=2 (cm)

=> EF=AB-AE-BF=6-2-2=2 (cm)