Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 1:
TH1: m=0
=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)
f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)
Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x
=>Δ<0 và a>0
=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0
=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0
=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0
=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0
=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0
=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0
=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0
=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)
Câu 2 bạn ghi thiếu đề
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)