Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
ai giải giúp bạn này đi TT mik cũng muốn xem lời giải bài này
Câu 1: Đặt bt là A>0 ta có:
\(2A=3-\frac{a^2b}{2+a^2b}-\frac{b^2c}{2+b^2c}-\)\(\frac{c^2a}{2+c^2a}\)
Áp dụng bđt Cosi ta đc \(2A\ge3-\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{a^4b^2}+\sqrt[3]{b^4c^2}+\sqrt[3]{c^4a^2}\right)\)
\(\ge3-\frac{1}{3}\left(\frac{2ab+a^2}{3}+\frac{2bc+b^2}{3}+\frac{2ca+c^2}{3}\right)\)\(=3-\frac{1}{3}\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)=3-3\cdot\frac{1}{3}=2\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
2. ĐK: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
\(\forall x\ge-5\) ta luôn có \(\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}-3=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 4 (nhận)
Bạn ơi bạn có đáp án bài 2 chưa ạ ? Mình đang không biết giải bài 2
ko biết
Bài 1
Ta có \(a^2+2bc+6\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{a^2+2bc+6}}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Xét \(\sqrt{2b^2+2bc+5c^2}\ge b+2c\)
<=> \(b^2-2bc+c^2\ge0\)
<=> \(\left(b-c\right)^2\ge0\)luôn đúng
Áp dụng BĐT buniacoxki ta có
\(3\sqrt{4a^2+3b^2+2c^2}=\sqrt{\left(4+3+2\right)\left(4a^2+3b^2+2c^2\right)}\ge4a+3b+2c\)
Khi đó
\(VT\le\frac{8}{4a+3b+2c+b+2c}-\frac{1}{a+b+c}=\frac{8}{4\left(a+b+c\right)}-\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)=9\)
=> \(VT\le\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Làm nốt câu 2 nhé mọi người :)
\(x^2+xy+y^2=5;y^2+yz+z^2=21\)
\(\Rightarrow105=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(y^2+yz+z^2\right)\)
\(=\left[\left(y+\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x\right)^2\right]\left[\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2\right]\)
\(\ge\left[\frac{\sqrt{3}}{2}z\left(y+\frac{x}{2}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}x\left(y+\frac{z}{2}\right)\right]^2\)
\(=\left[\frac{\sqrt{3}}{2}\left(xy+yz+zx\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\sqrt{144}\)
Vậy ...............
Gặp một bài tương tự trên mạng
Khi hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\y^2+yz+z^2=16\end{cases}}\)có nghiệm. Chứng minh rằng \(xy+yz+zx\le8\)
Cách giải tương tự, ngoài ra còn một cách