a: AE=1/3x6=2(cm)

b: AE/AB=AF/AC

c: Xét ΔABC có EF//BC

nên AE/AB=AF/AC

=>AF/7=1/3

hay AF=7/3(cm)

a: \(S_{ABCD}=\dfrac{AD\cdot DC}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)

b: MD=6cm

DO=5cm

Bài 1:

Vận tốc cano khi dòng nước lặng là: $25-2=23$ (km/h) 

Bài 2:

Đổi 1 giờ 48 phút = 1,8 giờ

Độ dài quãng đường AB: $1,8\times 25=45$ (km) 

Vận tốc ngược dòng là: $25-2,5-2,5=20$ (km/h) 

Cano ngược dòng từ B về A hết:

$45:20=2,25$ giờ = 2 giờ 15 phút.

Bài 1:

a.

$a^3-a^2c+a^2b-abc=a^2(a-c)+ab(a-c)$

$=(a-c)(a^2+ab)=(a-c)a(a+b)=a(a-c)(a+b)$

b.

$(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)$

$=(x-1)^2(x+1)^2$

c.

$x^2-10x-9y^2+25=(x^2-10x+25)-9y^2$

$=(x-5)^2-(3y)^2=(x-5-3y)(x-5+3y)$

d.

$4x^2-36x+56=4(x^2-9x+14)=4(x^2-2x-7x+14)$

$=4[x(x-2)-7(x-2)]=4(x-2)(x-7)$

Bài 2:

a. $(3x+4)^2-(3x-1)(3x+1)=49$

$\Leftrightarrow (3x+4)^2-[(3x)^2-1]=49$

$\Leftrightarrow (3x+4)^2-(3x)^2=48$

$\Leftrightarrow (3x+4-3x)(3x+4+3x)=48$

$\Leftrightarrow 4(6x+4)=48$

$\Leftrightarrow 6x+4=12$

$\Leftrightarrow 6x=8$

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$

b. $x^2-4x+4=9(x-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=9(x-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-2-9)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-11)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-11=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=11$

c.

$x^2-25=3x-15$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=3(x-5)$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+5-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=-2$

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>NE//CF và MF//AE

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=EF(1)

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó; E là trung điểm của DF

=>DE=EF(2)

Từ (1),(2) suy ra BF=FE=ED

b: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3),(4) suy ra AC,MN,BD đồng quy

mai mk giúp cho. hôm nay mik bận làm đề cương rồi

\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)

Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD

\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)

\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh

a: Xét tứ giác AIHK có 

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật