Bài 4:

\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=>N luôn dương với mọi x,y

Bài 3:

1: A+B

\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)

2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)

=2-8-16

=-6-16

=-22

Bài 1:

a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))

= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)

= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)

= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)

b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)

= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)

c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)

Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi

d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))

= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3

= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)

= 0 + (3\(x+3x\)) + 7

= 6\(x+7\)

Ta có bảng sau:

Bài 3:

a: Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

b: Sửa đề: N là giao điểm của CI và BK

AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>MK//IN

Ta có: AI+IB=AB

CK+DK=CD

mà AI=CK và AB=CD

nên BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>DI//BK

=>MI//KN

Xét tứ giác MINK có

MI//NK

MK//NI

Do đó: MINK là hình bình hành

Bài 2:

a: CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

b: BH⊥AC

CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

c: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

Bài 1:

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

Xét ΔABN và ΔCDM có

AB=CD

\(\hat{ABN}=\hat{CDM}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BN=DM

Do đó: ΔABN=ΔCDM

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AM=CN

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\).

Xét tam giác\(DEF\) và tam giác\(ABC\) có:

\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\).

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\).

Vì \(\frac{{DE}}{{MN}} \ne \frac{{EF}}{{NP}}\) nên hai tam giác \(DEF\) và \(MNP\) không đồng dạng với nhau.

Tỉ số:

\(\frac{{DE}}{{RS}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2};\frac{{EF}}{{ST}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\).

Vì \(\frac{{DE}}{{RS}} \ne \frac{{EF}}{{ST}}\) nên hai tam giác \(DEF\) và \(SRT\) không đồng dạng với nhau.

Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 

Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ \(\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( {2; - 2} \right)\) được vẽ trên mặt phẳng tọa độ như hình dưới đây:

a: Xét tứ giác DIHK có

góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ

nên DIHK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IHAK có

IH//AK

IH=AK

Do đó: IHAK là hình bình hành

=>B là trung điểm chung của IA và HK

Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA

nên BC//KA

Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID

nên BM//DA

=>B,C,M thẳng hàng

- Xét hình 9a và hình 9b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9b lần lượt là:

\(\frac{9}{{7,5}} = 1,2;\frac{5}{5} = 1\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9c lần lượt là:

\(\frac{9}{{4,5}} = 2;\frac{5}{{2,5}} = 2\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 9a bằng hình 9c (hình 9a thu nhỏ với tỉ số 2). Do đó, hình 9a và hình 9c đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9d lần lượt là:

\(\frac{9}{{12}} = 0,75;\frac{5}{4} = 1,25\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

a) Dùng  trong công cụ  để kiểm tra DE, ta thấy độ dài đoạn thẳng DE bằng 4 cm.

Vào Hồ sơ → Chọn Xuất bản → Chọn PNG image (.png).

Ta đổi tên tệp thành hbh (như hình vẽ), sau đó chọn xuất bản.

c) Vẽ hình thang cân ADEC có AD // EC, AD = 6 cm, CE = 4 cm, AC = DE = 3 cm theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài bằng AD – EC = 2 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.

Bước 2. Vẽ tam giác ABC có BC = 3 cm (độ dài của DE), AC = 3 cm.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 3.

Chọn công cụ  → Chọn   → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 3.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Lần lượt nháy chuột vào hai đường tròn vừa vẽ, ta được 2 giao điểm, chọn 1 điểm là điểm C.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Chọn điểm A → Chọn điểm C.

 Chọn công cụ  → Chọn  →  Chọn điểm B → Chọn điểm C.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 6.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột lần lượt vào các điểm A, B.

Chọn công cụ  → Chọn  →  Lần lượt nháy chuột vào tia AB và đường tròn vừa vẽ, ta được điểm D.

Bước 4. Vẽ điểm E sao cho DE // BC và CE // AB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm C → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Nháy chuột vào điểm D → Nháy chuột vào đoạn thẳng CB.

Chọn công cụ  → Chọn  → Lần lượt nháy chuột vào đường thẳng vừa vẽ.

Ẩn các đường tròn, các đường thẳng, đoạn thẳng AB, BC và điểm B. Chọn công cụ  để nối A với D, D với E, E với C và thu được hình thang cân ADEC thỏa mãn yêu cầu đề bài.