a:Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

BD chung

góc PBD=góc MDB

Do đo: ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

HB=HD

Do đó: BHDK là hình thoi

b: BHDK là hình thoi

nên HK là trung trực của BD(1)

ABCD là hình thoi

mà AC cắt BD tại O

nên O là trung điểm của BD(2), AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra O,H,K,A,C thẳng hàng

Câu 51: x-3=2m+4

=>x=2m+4+3

=>x=2m+7

Để phương trình có nghiệm dương thì 2m+7>0

=>2m>-7

=>m>-7/2

=>Chọn B

Câu 26: \(x^2-2x<26-2x\)

=>\(x^2<26\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈{0;1;2;3;4;5}

=>Có 6 số tự nhiên x thỏa mãn

=>Chọn B

Câu 27: \(\left(n-10\right)^2\ge n^2-100\)

=>\(n^2-20n+100\ge n^2-100\)

=>-20n>=-200

=>n<=10

=>CHọn D

Câu 28: D

Câu 29: DB=15cm; DC=20cm

Câu 32: B

Câu 31: Chu vi đáy là 15*3=45(cm)

Diện tích đáy là: \(15^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{225\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích xung quanh là: \(45\cdot12=540\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích toàn phần là:

\(540+\frac{225\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích là: \(\frac{225\sqrt3}{4}\cdot12=675\sqrt3\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Câu 33: B

Câu 34: 2x+m=x-1

=>2x-x=-m-1

=>x=-m-1

x=-2

=>-m-1=-2

=>m+1=2

=>m=1

=>Chọn B

Câu 35: C

Câu 38: D

Câu 39: D

Câu 40: D

Câu 41: A

Câu 42: B

Bài 4:

a; Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó:ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

c: Xét ΔAEB vuông tại E có cos EAB=\(\frac{AE}{AB}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=cos60=\frac12\)

ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)

Bài 5:

Độ dài cạnh huyền của đáy là:

\(\sqrt{5^2+12^2}=13\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chu vi đáy là 5+12+13=30(cm)

Diện tích xung quanh là:

\(30\cdot8=240\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích đáy là: \(\frac12\cdot5\cdot12=\frac12\cdot60=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích là: \(30\cdot8=240\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Bài 2:

a: 3x+2>2x+3

=>3x-2x>3-2

=>x>1

b: \(\frac{x+2}{4}-x+3<\frac{3-x}{8}\)

=>\(\frac{2\left(x+2\right)}{8}+\frac{-8x+24}{8}<\frac{3-x}{8}\)

=>2(x+2)-8x+24<3-x

=>2x+4-8x+24<3-x

=>-6x+28<3-x

=>-5x<-25

=>x>5

bạn ghi thiếu đề bài rồi

Dạ là giải hằng đẳng thức đó ạ! Xlỗi

a: Xét tứ giác ANME có 

\(\widehat{ANM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAN}=90^0\)

Do đó: ANME là hình chữ nhật

Bài 1:

Vận tốc cano khi dòng nước lặng là: $25-2=23$ (km/h) 

Bài 2:

Đổi 1 giờ 48 phút = 1,8 giờ

Độ dài quãng đường AB: $1,8\times 25=45$ (km) 

Vận tốc ngược dòng là: $25-2,5-2,5=20$ (km/h) 

Cano ngược dòng từ B về A hết:

$45:20=2,25$ giờ = 2 giờ 15 phút.

gọi x là số cần tìm(\(x\in Z\))

theo đề bài, ta có phương trình:

\(x-\dfrac{3x}{5}-\dfrac{4}{5}\left(x-\dfrac{3x}{5}\right)+\dfrac{\left(x-\dfrac{3x}{5}-\dfrac{4}{5}\left(x-\dfrac{3x}{5}\right)\right)}{5}=1,2\)

giải phương trình trên, ta được x=12,5

kiểm tra xem x=12,5 thõa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số cần tìm là 12,5