a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{xAC}=100^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xAt}=\widehat{CAt}=\dfrac{\widehat{xAC}}{2}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

b) Ta có: \(\widehat{CAt}=\widehat{BCA}\left(=50^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên At//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

6.

a.trong cùng phía/Ax và Mt

b.trong cùng phía/By và Mt

( Nó khác gì bài 5 đâu nhỉ?)

Ủa thế anh Có thể giải giúp em bài. 2 ko 😲😲😲

chẳng nhìn thấy j cả! Thông cảm mk bị cận!

Hình chiếu của AN < hình chiếu của AC

=> đường xiên BN < đường xiên của BC (1)

Hình chiếu của AM < hình chiếu AB => đường xiên MN < đường xiên NB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MN< BN< BC.

Ta có AN+NC=AC

\(\Rightarrow\)AN < AC mà AN là hình chiếu của đường xiên MN,AC là hình chiếu của đường xiên BC

\(\Rightarrow\)MN<BC (đpcm)

mik lm hơi vắn tắt 1 xíu

BT1.

Ta có: \(2009^{20}=2009^{10}\times2009^2\)và \(20092009^{10}=2009^{10}\times10001^{10}\)

Rõ ràng \(2009^2< 10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{10}\times2009^2< 2009^{10}\times10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\left(đpcm\right)\)

BT9. Bn xem lại đề bài đi. \(x^2+x+1\) luôn lớn hơn 0 mà bn.

BT3.

Giả sử \(M\in N\)

Nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+x+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+y}\in N\\\dfrac{t}{t+z+x}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+x+t\\z⋮z+t+y\\t⋮t+z+x\end{matrix}\right.\)

Vì \(x,y,z,t\in N\)*\(\Rightarrow x,y,z,t>0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>x+y+z\\y>x+y+t\\z>y+z+t\\t>x+z+t\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy rõ ràng điều giả sử là vô lí. Nên \(M\notin N\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ giúp đc đến đây thôi, mong bn thông cảm

Ngoài ra, chúc bn học tốt nhé

Bài toán 2.

Ta có: \(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+....+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

\(=\dfrac{2009-1}{1}+\dfrac{2009-2}{2}+\dfrac{2009-3}{3}+...+\dfrac{2009-2008}{2008}\)

\(=2009-1+\dfrac{2009}{2}-1+\dfrac{2009}{3}-1+....+\dfrac{2009}{2008}-1\)

\(=2009+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{....1}{2008}\right)-1.2008\)

\(=\left(2009-2008\right)+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=1+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)

=\(2009.A\)

Do đó, tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{2009.A}=\dfrac{1}{2009}\)

Nối A với K

Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:

AK: cạnh chung

góc BAK = góc AKH (AB // HK)

góc HAK = góc AKB (AH //BK)

=> tam giác ABK = tam giác AHK

=> AB = HK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABK = tam giác AHK

=> AH = BK (hai cạnh tương ứng)

kẻ đoạn thẳng AK

Xét tamgiác KAH và tam giác AKB

góc HAK = góc BKA (2 góc so le trong do AK cắt AH// BK )

cạnh AK chung

góc HKA = góc BAK (2 góc so le trong do AB //HK )

=> tam giác KAH = tam giác AKB ( g.c.g.)

=> AB=HK (2 cạnh tương ướng )

=> AH = BK (2 cạnh tương ướng )

đúng không..............................................