Gọi vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô lần lượt là a(km/h) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

45p=0,75 giờ; 30p=0,5 giờ

Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian tăng thêm 45p=0,75 giờ nên ta có:

(a-10)(b+0,75)=ab

=>ab+0,75a-10b-7,5=ab

=>0,75a-10b=7,5

=>3a-40b=30(1)

nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì thời gian giảm đi 30p=0,5 giờ nên ta có:

(a+10)(b-0,5)=ab

=>ab-0,5a+10b-5=ab

=>-0,5a+10b=5

=>a-20b=-10(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình \(\begin{cases}3a-40b=30\\ a-20b=-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a-40b=30\\ 3a-60b=-30\end{cases}\)

=>3a-40b-3a+60b=30+30

=>20b=60

=>b=3(nhận)

a-20b=-10

=>a=20b-10=60-10=50(nhận)

Vậy: vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô lần lượt là 50(km/h) và 3(giờ)

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

a: Xét tứ giác CDKI có \(\hat{CDI}=\hat{CKI}=90^0\)

nên CDKI là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\frac{CD}{CB}=\frac{AD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔDCH vuông tại D và ΔCBA vuông tại C có

\(\hat{DCH}=\hat{CBA}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔDCH~ΔCBA

=>\(\frac{DC}{CB}=\frac{DH}{CA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{DH}{CA}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot DH\)

Lời giải:

Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:

$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$

Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$

$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$

a: \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\cdot\sqrt{a}-a\cdot\sqrt{b}+b\cdot\sqrt{a}-b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+b\)

Ta có: \(P=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\sqrt{ab}-a-b\)

b: \(P=-a+\sqrt{ab}-b\)

\(=-\left(a-\sqrt{ab}+b\right)=-\left(a-\sqrt{ab}+\frac14b+\frac34b\right)\)

\(=-\left(\sqrt{a}-\frac12\sqrt{b}\right)^2-\frac34b<0\forall a,b\) thỏa mãn ĐKXĐ

c: \(P=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(\sqrt{ab}-a-b=2\sqrt{ab}-b\)

=>\(-a-\sqrt{ab}=0\)

=>\(a+\sqrt{ab}=0\)

=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\) (vô lý vì a>0; b>0)

=>(a;b)∈∅

Gọi số học sinh nam là x(bạn)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Số học sinh nữ là 46-x(bạn)

Tổng số tiền các bạn nam đóng là 3000x(đồng)

Tổng số tiền các bạn nữ đóng là 10000(46-x)(đồng)

Tổng số tiền lớp thu được trong một ngày là: 4756000:29=164000(đồng)

Do đó, ta có:

3000x+10000(46-x)=164000

=>3x+10(46-x)=164

=>3x+460-10x=164

=>460-7x=164

=>7x=460-164=296

=>x=296/7(loại)

=>Đề sai rồi bạn

8: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)

=2