219  - 7(x+1) = 100

7(x+1) = 219 - 100 = 119

x + 1 = 119 : 7 = 17

x = 17 - 1 = 16

vậy kết quả của bạn có phải là X=16 ko

-Phân số chỉ số HS giỏi tăng thêm là: 8/21

=> Số HS cả lớp là: 8: 8/21=21(HS)

Vậy số HS giỏi HKI là: 21.2/7=6 (HS)

Vì một số chia hết cho 12 sẽ chia hết cho 4

=>Ta chỉ cần lấy 5:4=1(dư 1)

=>x chia 4 dư 1

Ta có: 12 = 3.4 mà x chia 12 dư 5 => x = 5 (mod 4)   => x = 1 (mod 4)   <=> x chia 4 dư 1

Một số tự nhiên x khi chia cho 12 có dư là 5     => khi x chia cko 4 có dư là 1

\(\Rightarrow3⋮\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng sau

a+1                     1                         -1                              3                              -3

a                         0                         -2                              2                             -4

b+2                     3                         -3                               1                            -1 

b                        1                          -5                               -1                           -3

Mà \(a;b\in Z\)

Vậy các cặp (a;b) là (0;1),(-2;-5),(2;-1),(-4;-3)

 cặp ﴾a; b﴿ lớn nhất là: ﴾0; 1﴿ 

Lời giải:

$10\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 10^9\equiv 1^9\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 10^9+2\equiv 1+2\equiv 3\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 10^9+2$ chia hết cho $3$.

---------------------

$10\equiv 1\pmod 9$

$\Rightarrow 10^{10}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 9$

$\Rightarrow 10^{10}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 9$
$\Rightarrow 10^{10}-1\vdots 9$

a) Ta có: 6(6x+11y)-5(x+7y)=(36x+66y)-(5x+35y)=(36x-5x)+(66y-35y)=31x+31y=31(x+y)

• Mà 31(x+y)Chia hết cho 31

Nên nếu 6x+11y chia hết cho 31

=>6(6x+11y) chia hết cho 31

=>5(x+7y) chia hết cho 31

Mà (5;31)=1

=>x+7y chia hết cho 31

• b)Nếu x+7y chia hết cho 31

=>5(x+7y) chia hết cho 31

=>6(6x+11y) chia hết cho 31

Mà (6;31)=1

=>6x+11y chia hết cho 31

Vậy 6x+11y chia hết cho 31 <=> x+7y chia hết cho 31             (đpcm)

kho..................lam............................tich,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,minh..........................troi........................ret............................wa.................ung ho minh.................hu....................hu..............hu................hat..............hat....................s

Ta có:

$ab=2940,\quad BCNN(a,b)=210$

$ƯCLN(a,b)\cdot BCNN(a,b)=ab$

$ƯCLN(a,b)\cdot210=2940$

$ƯCLN(a,b)=14$

Đặt:

$a=14m,\quad b=14n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

Khi đó:

$14mn=210$

$mn=15$

Các cặp $(m,n)$ nguyên dương nguyên tố cùng nhau là:

$(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)$

Suy ra:

$(a,b)=(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

Vậy các cặp cần tìm là:

$(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

Ta có:

$a$ chia $11$ dư $5$

$\Rightarrow a=11k+5$

Lại có $a$ chia $13$ dư $8$:

$11k+5=13q+8$

$\Rightarrow 11k-3=13q$

$\Rightarrow 11k\equiv3\pmod{13}$

Vì $11\cdot6=66\equiv1\pmod{13}$ nên:

$k\equiv3\cdot6=18\equiv5\pmod{13}$

Suy ra:

$k=5+13t$

Để $a$ có 3 chữ số:

$11k+5\ge100$

$k\ge\dfrac{95}{11}$

Do đó chọn $k=18$.

$a=11\cdot18+5=203$

Kiểm tra:

$203=11\cdot18+5$

$203=13\cdot15+8$

Vậy $a=203$.