Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8.
\(y=\left(cosx+1\right)^2-1\ge-1\Rightarrow y_{min}=-1\)
\(y=\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+3\le3\Rightarrow y_{max}=3\)
10.
\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\Rightarrow y_{max}=2\)
14.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
15.
Đáp án A đúng
20.
\(-1\le sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le-1\)
\(y_{max}=-1\) ; \(y_{min}=-5\)
a: sin 3x-cos3x+\(\sqrt3=0\)
=>\(\sin3x-cos3x=-\sqrt3\)
=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt3\)
=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{\frac32}<-1\)
=>Phương trình không có nghiệm
b: sin x=căn 2
mà căn 2>1
nên x∈∅
=>Tập nghiệm là S=∅
c: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)
TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(x\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac16\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>\(k\in\left\lbrack-\frac76;\frac{11}{6}\right\rbrack\)
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(1)
TH2: \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
x\(\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac13\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>k∈[-4/3;5/3]
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(2)
Từ (1),(2) suy ra có 3+3=6 nghiệm
2.
\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
Min và max lần lượt là 3 và 1
3.
\(cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)
8.
\(y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+2cos2x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}cos2x\le\frac{1}{2}+\frac{5}{2}.1=3\)
15.
Nó đi qua vô số điểm nên ko có 4 đáp án để chọn thì ko ai có thể trả lời câu này cho bạn cả
18.
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\)
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a, Đồ thị hàm số \(y=cosx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right);B=\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\right)\)
Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=1\end{matrix}\right.\)
b, Đồ thị hàm số \(y=sinx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};-1\right);A=\left(\dfrac{\pi}{2};1\right)\right)\)
1.
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(0< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{6}+k2\pi< 2\pi\\0< -\frac{\pi}{6}+n2\pi< 2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}< k< \frac{11}{12}\\\frac{1}{12}< n< \frac{13}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}\\x=\frac{11\pi}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=2\pi\)
2.
\(-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sinx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow0\le\left|sinx\right|\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{3}\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=0\)
Sao suy ra cái dấu suy ra thứ nhất đc vậy ạ
Bài 2 đó ạ
Từ \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sinx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow0\le\left|sinx\right|\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) đúng ko?
Cái này liên quan kĩ năng lấy trị tuyệt đối thôi bạn
Bạn cứ nhớ nếu \(a\le x\le b\)
- TH1: a và b trái dấu thì \(0\le x\le max\left\{\left|a\right|;\left|b\right|\right\}\)
Ví dụ \(-3\le x\le2\) thì \(0\le\left|x\right|\le3\)
- Nếu a; b cùng âm thì \(\left|b\right|\le\left|x\right|\le\left|a\right|\)
- Nếu a;b cùng dương thì \(a\le\left|x\right|\le b\)
Cái nào bạn?
Từ \(0< x< 2\pi\Rightarrow0< \frac{\pi}{6}+k2\pi< 2\pi\)
Hay \(\Rightarrow-\frac{1}{12}< k< \frac{11}{12}\)
1.
\(2cosx-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Do: \(0\le x\le2\pi\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\frac{\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\\0\le-\frac{\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}\le k\le\frac{11}{12}\Rightarrow k=0\\\frac{1}{12}\le k\le\frac{13}{12}\Rightarrow k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\\k=1\Rightarrow x=\frac{13\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
Tổng các nghiệm là: \(\frac{\pi}{6}+\frac{13\pi}{6}=\frac{7\pi}{3}\)
Cảm ơn nhiều :"((