BT1.

Ta có: \(2009^{20}=2009^{10}\times2009^2\)và \(20092009^{10}=2009^{10}\times10001^{10}\)

Rõ ràng \(2009^2< 10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{10}\times2009^2< 2009^{10}\times10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\left(đpcm\right)\)

BT9. Bn xem lại đề bài đi. \(x^2+x+1\) luôn lớn hơn 0 mà bn.

BT3.

Giả sử \(M\in N\)

Nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+x+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+y}\in N\\\dfrac{t}{t+z+x}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+x+t\\z⋮z+t+y\\t⋮t+z+x\end{matrix}\right.\)

Vì \(x,y,z,t\in N\)*\(\Rightarrow x,y,z,t>0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>x+y+z\\y>x+y+t\\z>y+z+t\\t>x+z+t\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy rõ ràng điều giả sử là vô lí. Nên \(M\notin N\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ giúp đc đến đây thôi, mong bn thông cảm

Ngoài ra, chúc bn học tốt nhé

Bài toán 2.

Ta có: \(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+....+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

\(=\dfrac{2009-1}{1}+\dfrac{2009-2}{2}+\dfrac{2009-3}{3}+...+\dfrac{2009-2008}{2008}\)

\(=2009-1+\dfrac{2009}{2}-1+\dfrac{2009}{3}-1+....+\dfrac{2009}{2008}-1\)

\(=2009+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{....1}{2008}\right)-1.2008\)

\(=\left(2009-2008\right)+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=1+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)

=\(2009.A\)

Do đó, tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{2009.A}=\dfrac{1}{2009}\)

Bài toán 3:

Ta có: \(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z},\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t},\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t},\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+t}< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)\(\Rightarrow1< M\) (1)

Vì \(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y};\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\) nên:

\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}=1\) (2)

Vì \(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t},\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\) nên:

\(\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{z}{z+t}+\dfrac{t}{z+t}=1\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< 1+1\)

\(\Rightarrow M< 2\) (4)

Từ (1) và (4) suy ra: 1 < M < 2

Vậy M ko phải là số tự nhiên

đăng từng bài thôi bn, nhìn đề thôi mà ko muốn làm rồi

Bài toán 7:

Vì n số x₁, x₂, x₃,....,x_n mỗi số bằng 1 hoặc bằng -1 nên n tích x₁.x₂, x₂.x₃, x₃.x₄,...., x_n.x₁ mỗi tích đều bằng 1 hoặc -1. Do tổng của n tích đó bằng 0 nên số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 đều bằng \(\dfrac{n}{2}\)>0 \(\Rightarrow n⋮2\) (1)

Xét tích (x₁.x₂). (x₂.x₃) . (x₃.x₄).... (x_n.x₁)

= (x₁)² . (x₂)² . (x₃)² ...... (x_n)² = 1 (vì mỗi tích bằng 1 hoặc bằng -1)

\(\Rightarrow\) (x₁.x₂). (x₂.x₃) . (x₃.x₄).... (x_n.x₁) > 0

Do đó, số tích có giá trị bằng -1 là một số chẵn nên \(\dfrac{n}{2}\) là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(n⋮4\)

những ai giỏi giỏi làm ơn làm giúp mk nha

Bài 9 đúng đề mà, ai ns điều giả sử luôn luôn lớn hơn 0 vì có thể x là số âm

cảm mơm bn nhìu nha

bt9 đúng rùi mà

\(x\) âm thì \(x^2\) vẫn dương bn nhé

Có thể thấy \(x^2+x=0-1=-1\) , mà bản thân \(x^2\) đã lớn hơn 0 r thì ko có chuyện \(x^2+x+1=0\) đâu bn nhé