Bài 4

a/ \(x=\widehat{ABC};y=\widehat{ADC}\)

Ta có a//b; \(a\perp c\Rightarrow b\perp c\Rightarrow x=\widehat{ABC}=90^o\)

Xét tứ giác ABCD

\(y=\widehat{ADC}=360^o-\widehat{BAD}-\widehat{ABC}-\widehat{BCD}\) (tổng các góc trong của tứ giác = 360 độ)

\(\Rightarrow y=\widehat{ADC}=360^o-90^o-90^o-130^o=50^o\)

b/ Kéo dài n về phí B cắt AC tại D

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\widehat{nBC}=180^o-105^o=75^o\)

Xét tg BCD có

\(\widehat{BDC}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{BCD}=180^o-75^o-60^o=45^o=\widehat{mAC}\)

=> Am//Bn (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)

Bài 5

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)

Ta có \(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{a+b}{3\left(b+c\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=1\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{b+c}{3\left(c+a\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b+c}{c+a}=1\Rightarrow b+c=c+a\)

\(\Rightarrow a+b=b+c=c+a\)

\(\frac{c}{3a}=\frac{a}{3b}=\frac{c+a}{3\left(a+b\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=1\)

Từ \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=1\) (1)

Từ \(\frac{b+c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) (2)

Từ \(\frac{c+a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1\) (3)

Công 2 vế của (1) (2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=3\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=3.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow M=2018\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{2018.3}{2}=3027\)

MNE = MPF

MND =MPD

DME = DMF

sorry chị em mới lớp 6 nên ko biết làm mong chị thông cảm ạ

B=(1/4.9+1/9.14+...+1/44.49).1-3-5-...-49/89

B=1/5(1/4-1/9+1/9-1/14+...+1/44-1/49).1-(3+5+...+49)/89

B=1/5(1/4-1/49).1-24.52:2/89

B=9/196.-7

B=-9/28

Ta có \(\frac{1-3-5-..-49}{89}=\frac{1-\left(3+5+7+...+49\right)}{89}\)

\(=\frac{1-\left[\left(49-3\right):2+1\right].\left(\frac{49+3}{2}\right)}{89}=\frac{1-624}{89}=-7\)

Lại có \(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+....+\frac{1}{44.49}=\frac{1}{5}\left(\frac{5}{4.9}+\frac{5}{9.14}+...+\frac{5}{44.49}\right)\)

\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)=\frac{1}{5}.\frac{45}{196}=\frac{9}{196}\)

Khi đó \(B=\frac{9}{196}.\left(-7\right)=-\frac{9}{28}\)

Mình không biết nha

Bài 3 :

A B S M C P N x y 1 2 z 1 2

a) Kéo dài tia NM và NM cắt BC tại S

Khi đó ta có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\\\widehat{MNP}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\Rightarrow\widehat{MNP}=40^o\)

b) Vẽ \(\hept{\begin{cases}\text{Bx là tia phân giác của }\widehat{ABC}\\\text{Ny là tia phân giác của }\widehat{MNP}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=B_2=\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{MNP}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\left(\text{do }\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\right)\)

Vẽ Sz // Bx => \(\widehat{B_2}=\widehat{S_1}\)

Lại có \(\widehat{BSN}=\widehat{MSP}\Rightarrow\frac{\widehat{BSN}}{2}=\frac{\widehat{MSP}}{2}\Rightarrow\widehat{S_2}=\widehat{N_1}\)mà \(\widehat{S_2}\text{ và }\widehat{N_1}\)là 2 góc so le trong 

=> Sz // Ny mà Sz // Bx => Bx // Ny hay tia phân giác của 2 góc \(\widehat{ABC}\text{ và }\widehat{MNP}\)song song nhau

b4: a đúng ; b sai ; c đúng

b5:

(viết B₂ ở dưới B₁ cho mình nha)

có a⊥b;b⊥c => a // b

Có ∠A₁ = ∠B₂ (t/c hai đường thẳng song song)

  => ∠B₂ = 115^o 

Mà ∠B₁ + ∠B₂ = 180^o 

  => ∠B₁ = 180^o - ∠B₂ 

               = 180^o - 115^o 

       => ∠B₁ = 65^o 

Giải:

Do \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)\) \(=2015\)

Nên \(2016a+13b-1\) và \(2016^a+2016a+b\) là 2 số lẻ \((*)\)

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(a\ne0\) thì \(2016^a+2016a\) là số chẵn

Do \(2016^a+2016a+b\) lẻ \(\Rightarrow b\) lẻ

Với \(b\) lẻ \(\Rightarrow13b-1\) chẵn do đó \(2016a+13b-1\) chẵn (trái với \((*)\))

Trường hợp 2: Nếu \(a=0\) thì:

\(\left(2016.0+13b-1\right)\left(2016^0+2016.0+b\right)\) \(=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=2015=1.5.13.31\)

Do \(b\in N\Rightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=5.403=13.155\) \(=31.65\)

Và \(13b-1>b+1\)

\(*)\) Nếu \(b+1=5\Rightarrow b=4\Rightarrow13b-1=51\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b+1=13\Rightarrow b=12\Rightarrow13b-1=155\) (chọn)

\(*)\) Nếu \(b+1=31\Rightarrow b=30\Rightarrow13b-1=389\) (loại)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;12\right)\)