Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBHA=ΔBHK
=>BA=BK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)
\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)
Xét ΔBAD và ΔBKI có
\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)
BA=BK
\(\hat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKI
=>BD=BI; AD=KI
Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)
nên IK//AK
=>AKDI là hình thang
Hình thang AKDI có AD=KI
nên AKDI là hình thang cân
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
Xét tam giác ABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PN song song với BC
Có NP song song với BC
Mà BC vuông góc với AH
Suy ra NP vuông góc với AH
Xét tứ giác MNQH có
PN song song với BC
Suy ra MNQH là hình thang
Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )
góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )
Suy ra MNOH là hình thang vuông
Mình chịu câu b) :(
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ
=> Vì K là hình chiếu của H trên AB
=> HK vuông góc với AB
=> HKA = 90 độ
=> HKA = BAC = 90 độ
=> KH // AI
=> KHIA là hình thang
Mà I là hình chiếu của H trên AC
=> HIA = 90 độ
=> HIA = BAC = 90 độ
=> KHIA là hình thang cân
b) Vì KHIA là hình thang cân
=> KA = HI
= >KI = HA
Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có
KA = HI
KI = AH
=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)
=> KIA = ACB ( DPCM)
c) con ý này tớ nội dung chưa học đến thông cảm
A B C D M N E
a, xét tứ giác AMDN có :
góc BAC = góc DMA = góc AND = 90 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
b, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
=> AN // DM hay AN // ME (1)
AMDN là hình chữ nhật => AN = MD (tc)
MD = ME do E đối xứng cới D qua M (gt)
=> AN = ME và (1)
=> AEMN là hình bình hành (dấu hiệu)
=> AN // ME (đn)
c, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
để AMDN là hình vuông
<=> DN = DM (dh) (2)
có D là trung điểm của BC (gt)
DN // AB do AMDN là hình chữ nhật
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
=> DN = AB/2 (tc)
tương tự có DM = AC/2 và (2)
<=> AB/2 = AC/2
<=> AB = AC
tam giác ABC vuông tại A gt)
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thêm đk tam giác ABC vuông để AMDN là hình vuông
+ vì AMDN là hình vuông
=> MN _|_ AD (tc)
=> S AMDN = NM.AD : 2 (Đl)
tam giác ABC vuông tại A có AD _|_ BC
=> S ABC = AD.BC : 2 (đl) (3)
BC = 2NM do NM là đường trung bình của tam giác ABC và (3)
=> S ABC = AD.2MN : 2
=> S ABC = 2S AMDN
A B C D E 1 2 1
Qua B kẻ đường thẳng song song cới AD và cắt tia CA tại E.
Ta có: ^A1=^B1 (So le trong); ^A2=^E (Đồng vị). Mà ^A1=^A2 => ^B1=^E
=> \(\Delta\)BAE cân tại A => AE=AB=2
Sử dụng định lí Ta-lét: \(\frac{AD}{EB}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{AC+AE}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow EB=1,2:\frac{2}{5}=\frac{1,2.5}{3}=\frac{6}{3}=2\)\(\Rightarrow AE=AB=EB=2\)
\(\Rightarrow\Delta\)BAE đều \(\Rightarrow\widehat{BAE}=60^0\). Mà ^BAE kề bù với ^BAC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^0\).
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
Ta có: \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot HC=48^2=2304\)
mà HB+HC=BC=100
nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-100x+2304=0\)
=>(x-36)(x-64)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-36=0\\ x-64=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=36\\ x=64\end{array}\right.\)
=>HB=36cm; HC=64cm
\(AH^2=HB\cdot HC=36\cdot64=48^2\)
=>AH=48(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=50^2-48^2=\left(50-48\right)\left(50+48\right)=2\cdot98=196=14^2\)
=>HM=14(cm)
ΔHMA vuông tại H
=>\(S_{HMA}=\frac12\cdot HM\cdot HA=\frac12\cdot14\cdot48=7\cdot48=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Ta có: HM là phân giác của góc AHB
=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: HN là phân giác của góc AHC
=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔMAH và ΔNCH có
\(\hat{MAH}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
\(\hat{MHA}=\hat{NHC}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔMAH~ΔNCH
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{HA}{HC}\)
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HM\cdot HA=HN\cdot HB\)
d: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{AB}{CA}\)
=>\(\frac{HM}{AB}=\frac{HN}{CA}\)
\(\hat{MHN}=\hat{MHA}+\hat{NHA}\)
\(=45^0+45^0=90^0\)
Xét ΔHMN vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\frac{HM}{AB}=\frac{HN}{AC}\)
Do đó: ΔHMN~ΔABC