Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC
DB=CA
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔBCA
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCA}=90^0\)
hay CA\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là I
a: Gọi O là giao điểm của BC và AD
Xét ΔOAD vuông tại A có \(\hat{ODA}=45^0\)
nên ΔOAD vuông cân tại A
=>AO=AD
BC//AD
=>\(\hat{OCB}=\hat{ODA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OCB}=45^0\)
Xét ΔOBC vuông tại B có \(\hat{OCB}=45^0\)
nên ΔOBC vuông cân tại B
=>BO=BC=6(cm)
OB+BA=OA
=>OA=6+8=14(cm)
ΔOAD vuông cân tại A
=>AD=AO
=>AD=14(cm)
ΔOBC vuông tại B
=>\(OB^2+BC^2=OC^2\)
=>\(OC^2=6^2+6^2=72\)
=>\(OC=6\sqrt2\) (cm)
Xét ΔOAD có BC//AD
nên \(\frac{OC}{CD}=\frac{OB}{BA}\)
=>\(\frac{6\sqrt2}{CD}=\frac68=\frac34=\frac{6\sqrt2}{8\sqrt2}\)
=>\(CD=8\sqrt2\) (cm)
b: Xét ΔABC có
M,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MF là đường trung bình cua ΔABC
=>MF//BC
Xét ΔBAD có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>ME là đường trung bình của ΔBAD
=>ME//AD
mà AD//BC
nên ME//BC
Xét ΔDBC có
E,N lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>EN là đường trung bình của ΔDBC
=>EN//BC
MF//BC
ME//BC
mà MF,ME có điểm chung là M
nên M,F,E thẳng hàng(1)
ME//BC
EN//BC
mà ME,EN có điểm chung là E
nên M,E,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,F,E,N thẳng hàng
A B C D