Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2}hay x^2+\frac{\left(x-z\right)^2}{y^2}\)
- x.y=-2; xz=3 =>x2yz=-2.3=-6
=>x2=\(\frac{-6}{yz}\) = -6/-4=2/3
- xz=3;yz=-4 => z2xy=3.-4=-12
=> z2=-12/xy=-12/-2=6
- xy=-2;yz=-4=>y2xz=-2.-4=8
=>y^2=8/xz=8/-4=-2
====>x2+y2+z2=2/3+6-2=14/3
Đặt \(A=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(2A=x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{3}=12\Rightarrow A\ge6\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
\(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)=x^2\left(y-z\right)-y^2\left[\left(y-z\right)+\left(x-y\right)\right]+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2\left(y-z\right)-y^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-y\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(y-z\right)-\left(y^2-z^2\right)\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x+y-y-z\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
A=(\(\frac{1}{X^3}\)+x3)+(\(\frac{1}{y^3}\)+y3)+(\(\frac{1}{z^3}\)+z3)+3
Áp dung bđt AM-GM(Cosi) cho hai số dương lần lượt ta đc
A>=6khi x=1,y1,z=1
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :
\(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)
Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\((x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)\ge(x.1+y.1+z.1)^2\)
<=>3(\(x^2+y^2+z^2)\ge3^2\)
<=>\(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy minA=3<=>x=y=z=1
đấy là BĐT bunhiakcopski lớp 8 mình học rồi mà
mình nhớ là chỉ có cách đấy
Lớp 8 thì Bunhiacopski ko có nhiều lắm nên mình chứng minh nó với 2 số dạng tổng quát
\((ax+by)^2\le(a^2+b^2)(x^2+y^2)\)
<=>\(a^2x^2+2axby+b^2y^2\le a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\)
<=> \(a^2y^2-2axby+b^2x^2 \ge 0\)
<=> (ay-bx)2\(\ge0\)
dấu "=' xảy ra <=> \(\frac{a}{x} =\frac{b}{y} \)
Cảm mơn bạn nhìu na,bạn cứu sống mk rùi đó 😊
À mà bạn ơi, cái 3 số 1 bình phương í,là ở đâu ra vậy.vs lại cái định lí bạn chỉ í,hình như mk chưa học.mk ms lớp 8 thui.bạn có bik cách nào dễ hiểu hơn cho mk đc ko??? Năn nỉ 🙏🙏🙏đó,giúp mk đi
Mk ko bik định lí đó,tại mk chưa học hết HKI mà
Bạn có thể hướng dẫn rõ hơn giúp mk đc ko??? Hoặc cách đơn giản hơn mà HKI đã học.
Giúp mk nha chứ thầy mk sẽ ns là lôi đâu ra đó( lúc đó là hết ns) 😊🙏🙇 nha
Bạn có giỏi hình ko,giúp mk làm vài bài vs,thứ 7 này thầy kt rùi.giúp tớ chứ tớ đăng hôm qua mà chẳng ai chả lời cả.cảm mơn trước 😊
BĐT này mình học từ lớp 7