Câu 2:

a: \(A=\left(\frac{x}{x+3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}}=1\)

b: Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

(d)//y=2x-1

=>a=2 và b<>-1

=>y=2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào y=2x+b, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b-2=4

=>b=6(nhận)

=>y=2x+6

Câu 3:

1:

Gọi số xe ban đầu là x(xe)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Số xe lúc sau là x+3(xe)

Số hàng mỗi xe phải chở ban đầu là:

\(\frac{480}{x}\) (tấn)

Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là: \(\frac{480}{x+3}\) (tấn)

Mỗi xe phải chở ít hơn 8 tấn so với dự định nên ta có:

\(\frac{480}{x}-\frac{480}{x+3}=8\)

=>\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1\)

=>\(\frac{60x+180-60x}{x\left(x+3\right)}=1\)

=>x(x+3)=180

=>\(x^2+3x-180=0\)

=>(x+15)(x-12)=0

mà x+15>0

nên x-12=0

=>x=12(nhận)

Vậy: Số xe ban đầu là 12 xe

2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m}<>\frac{-1}{1}\)

=>m+1<>-m

=>2m<>-1

=>m<>-1/2

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\ mx+y=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-y+mx+y=m+3\\ mx+y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m+1\right)=m+3\\ y=m-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\ y=m-m\cdot\frac{m+3}{2m+1}=\frac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)

mà \(m^2-m+3=\left(m-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall m\)

nên 2m+1>0

=>m>-1/2

Câu 4:

a: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA⊥BK

mà CH⊥AB

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>AC⊥CK

mà BH⊥AC

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{DFH}=\hat{DBH}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{EFH}=\hat{EAH}\) (AEHF nội tiếp)

mà \(\hat{DBH}=\hat{EAH}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{DFH}=\hat{EFH}\)

=>FC là phân giác của góc DFE

=>\(\hat{DFE}=2\cdot\hat{DFC}=2\cdot\hat{EBC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MB=MC

Xét ΔMBE có \(\hat{EMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{EMC}=\hat{MEB}+\hat{MBE}=2\cdot\hat{MBE}=2\cdot\hat{EBC}\)

=>\(\hat{DFE}=\hat{EMC}\)

mà \(\hat{EMC}+\hat{EMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DFE}+\hat{DME}=180^0\)

=>DFEM là tứ giác nội tiếp

=>D,F,E,M cùng thuộc một đường tròn