a.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

b

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|=\dfrac{x-1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=\dfrac{t^2}{2}\)

TH1: \(0\le t\le1\) pt trở thành:

\(1-t+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>1\left(ktm\right)\\t=-2< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(t>1\) pt trở thành:

\(t-1+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=2t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0< 1\left(ktm\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=5\)

\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta'=1-(m-1)>0\Leftrightarrow m< 2$

Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m-1$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+|m-3|$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=2m^2+|m-3|$
$\Leftrightarrow 2^2-5(m-1)=2m^2+|m-3|$

$\Leftrightarrow 2m^2+5m+|m-3|-9=0$

$\Leftrightarrow 2m^2+5m+3-m-9=0$ (do $m< 2 < 3$)

$\Leftrightarrow 2m^2+4m-6=0$

$\Leftrightarrow m^2+2m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m+3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-3$ (đều tm)

\(d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow x-1=2+x+1+4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\left(4\sqrt{x+1}\ge0\right)\\ g,ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2-2x}{2}=1-x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1-x\left(x\ge1\right)\\x-1=x-1\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x\in R\end{matrix}\right.\)

1: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

Xét ΔOIC vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

\(\hat{IOC}\) chung

Do đó: ΔOIC~ΔOHM

=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OC}{OM}\)

=>\(OH\cdot OC=OI\cdot OM\) (3)

3: Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(OH\cdot OC=R^2=OD^2\)

=>\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OC}\)

Xét ΔOHD và ΔODC có

\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OC}\)

góc HOD chung

Do đó: ΔOHD~ΔODC

=>\(\hat{OHD}=\hat{ODC}\)

=>\(\hat{ODC}=90^0\)

=>CD là tiếp tuyến của (O)

vbbbhbv,.