a) Theo bài ra ta có: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AN}=3.\overrightarrow{NC}\) => \(\overrightarrow{AN}=3.\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AN}\right)\) => \(4.\overrightarrow{AN}=3.\overrightarrow{AC}\)

=> \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}.\overrightarrow{AC}\)

=> \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{AB}\)

b) Xét tam giác ABC, theo định lý Talet có: \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{1}{3}\)

=> NP// AB => \(\dfrac{NP}{AB}=\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{1}{4}\) => \(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{4}.\overrightarrow{AB}\)

=> \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\dfrac{3}{4}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{-1}{2}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}.\overrightarrow{AC}\)

Có 7 vecto thỏa mãn đề bài: \(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{PN};\overrightarrow{NP};\overrightarrow{MB};\overrightarrow{BM};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\)

Xét ΔABC có

I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IJ là đường trung bình của ΔABC

=>IJ//AC và \(IJ=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔADC có

L,K lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>LK là đường trung bình của ΔADC

=>LK//AC và \(LK=\frac{AC}{2}\)

IJ//AC

LK//AC

Do đó: IJ//LK

\(IJ=\frac{AC}{2}\)

\(LK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: IJ=LK

Xét tứ giác IJKL có

IJ//KL

IJ=KL

Do đó: IJKL là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JL}\)

=>\(\overrightarrow{LJ}=-\overrightarrow{JI}-\overrightarrow{JK}\)

Đề thiếu. Bạn coi lại đề.