Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có AH.AO=AB^2 ( theo hệ thức lượng)
AM.AN=BC^2 (bạn xét tam giác ACM và ANC đồng dạng theo trường hợp g-g)
Mà AB=AC (t/c 2 tt cắt nhau) ===> AH.AO=AM.AN
H là trung điểm của OA
=>\(OH=\frac{OA}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}\)
\(OH\cdot OA=\frac{R\sqrt2}{2}\cdot R\sqrt2=\frac{2R^2}{2}=R^2=OB^2\)
=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OA}\)
Xét ΔOHB và ΔOBA có
\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OA}\)
góc HOB chung
Do đó: ΔOHB~ΔOBA
=>\(\hat{OHB}=\hat{OBA}\)
=>\(\hat{OBA}=90^0\)
=>AB là tiếp tuyến tại B của (O)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điêm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
b: Ta có: \(OH\cdot OA=R^2\)
\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
Do đó: \(OI\cdot OK=R^2=OM^2\)
=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)
Xét ΔOIM và ΔOMK có
\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)
góc IOM chung
Do đó: ΔOIM~ΔOMK
=>\(\hat{OIM}=\hat{OMK}\)
=>\(\hat{OMK}=90^0\)
=>MK là tiếp tuyến tại M của (O)
ΔOMN cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc MON
Xét ΔOMK và ΔONK có
OM=ON
\(\hat{MOK}=\hat{NOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOMK=ΔONK
=>\(\hat{OMK}=\hat{ONK}\)
=>\(\hat{ONK}=90^0\)
=>KN là tiếp tuyến tại N của (O)