Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C H B I K D E O
a, ^DAK + ^BAH = 90
^ACH + ^BAH = 90
=> ^DAK = ^ACH
xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90
AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)
=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)
=> AD = AC (đn)
b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90
=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)
xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D
=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)
=> AO = OI
=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)
có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)
=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI
làm nốt ý còn lại của phần b
CEDA là hình vuông (câu b)
=> CD = AE (tc)
OI = CD/2 (cmt)
=> OI =AE/2
xét tam giác AIE
=> tam giác AIE vuông I
=> EI _|_ AI
AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)
=> KO // EI (đl)
xét tứ giác KOEI
=> KOEI là hình thang
Sửa đề: AC<AB
a: AHIK là hình vuông
=>IA là phân giác của góc KIH
=>\(\hat{KIA}=\hat{HIA}=\frac12\cdot\hat{KIH}=45^0\)
Xét ΔBID vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{IBD}\) chung
Do đó ΔBID~ΔBAC
=>\(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Xét ΔBIA và ΔBDC có
\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
góc IBA chung
Do đó: ΔBIA~ΔBDC
=>\(\hat{BIA}=\hat{BDC}\)
mà \(\hat{BIA}+\hat{AIH}=180^0;\hat{BDC}+\hat{ADC}=180^0\) (các cặp góc kề bù)
nên \(\hat{ADC}=\hat{AIC}=45^0\)
Xét ΔADC vuông tại A có \(\hat{ADC}=45^0\)
nên ΔADC vuông cân tại A
=>AD=AC
b: Hình bình hành ADEC có \(\hat{DAC}=90^0\)
nên ADEC là hình chữ nhật
=>AE=DC; AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DC; AE=DC
=>\(OA=OE=OD=OC=\frac{AE}{2}=\frac{DC}{2}\)
ΔDIC vuông tại I
mà IO là đường trung tuyến
nên IO=OD=OC
=>IO=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AI(1)
Ta có: KI=KA
=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)
Ta có: HI=HA
=>H nằm trên đường trung trực của AI(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,K,H thẳng hàng
c: ΔAHI vuông cân tại H
=>HA=HI
=>HI=8
ΔAHI vuông tại H
=>\(HA^2+HI^2=AI^2\)
=>\(AI^2=8^2+8^2=64+64=128\)
=>\(AI=8\sqrt2\)
Sửa đề: AC<AB
a: AHIK là hình vuông
=>IA là phân giác của góc KIH
=>\(\hat{KIA}=\hat{HIA}=\frac12\cdot\hat{KIH}=45^0\)
Xét ΔBID vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{IBD}\) chung
Do đó ΔBID~ΔBAC
=>\(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Xét ΔBIA và ΔBDC có
\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
góc IBA chung
Do đó: ΔBIA~ΔBDC
=>\(\hat{BIA}=\hat{BDC}\)
mà \(\hat{BIA}+\hat{AIH}=180^0;\hat{BDC}+\hat{ADC}=180^0\) (các cặp góc kề bù)
nên \(\hat{ADC}=\hat{AIC}=45^0\)
Xét ΔADC vuông tại A có \(\hat{ADC}=45^0\)
nên ΔADC vuông cân tại A
=>AD=AC
b: Hình bình hành ADEC có \(\hat{DAC}=90^0\)
nên ADEC là hình chữ nhật
=>AE=DC; AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DC; AE=DC
=>\(OA=OE=OD=OC=\frac{AE}{2}=\frac{DC}{2}\)
ΔDIC vuông tại I
mà IO là đường trung tuyến
nên IO=OD=OC
=>IO=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AI(1)
Ta có: KI=KA
=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)
Ta có: HI=HA
=>H nằm trên đường trung trực của AI(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,K,H thẳng hàng
c: ΔAHI vuông cân tại H
=>HA=HI
=>HI=8
ΔAHI vuông tại H
=>\(HA^2+HI^2=AI^2\)
=>\(AI^2=8^2+8^2=64+64=128\)
=>\(AI=8\sqrt2\)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC
Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có
góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)
AO=OC
góc DAC= góc ACB
=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF
CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH
Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O
lại có OE=OF
OH=OK
=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
A C B I H K 1 2 3 D E
a, - Ta có : Tứ giác AHIK là hình vuông .
=> \(\widehat{KAH}=90^o\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\)
Mà tam giác ABC vuông tại A .
=> \(\widehat{DAC}=90^o\)
=> \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(+\widehat{A_2}=90^o\right)\)
- Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(cmt\right)\\AK=AH\left(gt\right)\\\widehat{DKA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AKD\) = \(\Delta AHC\) ( Cgv - gn )
=> AD = AC ( cạnh tương ứng )
b,
b/Xét tứ giác OKIH có:
\(\widehat{KIH}+\widehat{IKH}+\widehat{KOH}+\widehat{OHI}=540\).Vì AHIK là h/vuông nên
\(\Leftrightarrow90+45+45+\widehat{KOH}=540\Rightarrow\widehat{KOH}=180\)
Suy ra KOH thẳng hàng.Mà H,K nằm trên đ/trung trực AI( AHIK là h/vuông) nên O cũng nằm trên đ/trung trực AI
\(\RightarrowĐPCM\)
O nằm trên đ/trung trực AI nên ta có:
\(OA=OI=\frac{1}{2}AE\)( Vì hbh ADEC có góc A vuông và AD=DC nên ADEC là h/vuông)
Mà OI=1/2AE suy ra \(\widehat{AIE}=90\)( Vì OI là đ/trung tuyến)
\(\Rightarrow AI\perp IE\)(1)
Ta lại có AHIK là h/vuông nên \(AI\perp HK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra IE//HK suy ra KOEI là h/thang
cần hình không ạ
mmai mình làm nốt giờ mụn qué
Để e làm cho nha a lộc
Tổng số đo các góc trong một tứ giác là 5400 à bạn
ngũ giác bạn ạ, mk định sửa mà quên mất..So rrry