Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc AOC và OD là đường trung trực của AC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
\(\hat{AOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>DA=DC
Xét ΔOBC có OB=OC=BC
nên ΔOBC đều
=>\(\hat{BOC}=60^0\)
\(\hat{COB}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{COA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét tứ giác OADC có \(\hat{OAD}+\hat{OCD}+\hat{AOC}+\hat{ADC}=360^0\)
=>\(\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)
Xét ΔDAC có DA=DC và \(\hat{ADC}=60^0\)
nên ΔDAC đều
b: ΔOAD=ΔOCD
=>\(\hat{OAD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)
b) Gọi OD ⊥ AC tại I ( I thuộc OD)
Có: OD⊥ AC (gt) và CB⊥ AC ( △ABC vuông tại C)
Do đó OD // CB
Xét △ABC, có:
OD// CB (cmt)
O là trung điểm AB ( AB là đường kính)
Do đó OI là đường trung bình ABC
=>I là trung điểm AC
Có: OD ⊥ AC(gt) , I trung điểm AC (cmt) (I thuộc OD)
Nên OD là đường trung trực của AC
c)
Xét t/giác AOC, có:
AO=OC (=R)
Do đó t/giác AOC cân tại O
Mà OI ⊥ AC
Nên OI cũng là đường phân giác góc AOC
=> AOI = COI
Xét t/giác ADO và t/giác DOC, có:
OD chung
AOI = COI (cmt)
OA=OC (=R)
Do đó t/giác ADO = t/giác CDO (c-g-c)
=> DAO = DCO
Mà DAO= 90
Nên DCO = 90
Có C thuộc (O) ( dây cung BC)
Nên CD là tiếp tuyến
a) Xét △ABC, có:
AB là đường kính của (O) (gt)
Do đó △ABC vuông tại C
Xét ABC (C=90), có:
+\(AC^2+CB^2=AB^2\left(Pytago\right)\) \(^{ }\Rightarrow AC^2=AB^2-CB^2\)
=> AC = \(R\sqrt{3}\)
+ \(sin_A=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=30^o\)
+ A + B = 90 (△ABC vuông tại C)
30 + B = 90
B = 90 - 30
B= 60