Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=BC^2\)
A B C 8 15 H M N 8
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(CB=\frac{10^2}{8}=\frac{100}{8}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=12,5^2-10^2=7,5^2\)
=>AB=7,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{7,5\cdot10}{12,5}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=>BH=12,5-8=4,5(cm)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
\(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot HB\cdot HC\)
\(=HB^2+2\cdot HB\cdot HC+HC^2=\left(HB+HC\right)^2=BC^2\)
d: \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{AB}\)
\(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
\(\frac{BE}{CF}=\frac{BH^2}{AB}:\frac{CH^2}{AC}\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{CH^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)
\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)