a) Học sinh tự làm

b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N  

hay E là trung điểm MN.

c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình  hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)

Suy ra EHFG là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{4}{CD}=\frac{10}{12}=\frac56\)

=>\(CD=4\cdot\frac65=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BD+CD

=4+4,8=8,8(cm)

b: Xét ΔIED và ΔIMA có

\(\hat{IED}=\hat{IMA}\) (hai góc so le trong, ED//MA)

\(\hat{EID}=\hat{MIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIED~ΔIMA

=>\(\frac{IE}{IM}=\frac{ED}{MA}=\frac{ED}{0,5AB}\) (1)

Xét ΔKDE và ΔKMB có

\(\hat{KDE}=\hat{KMB}\) (hai góc so le trong, ED//MB)

\(\hat{DKE}=\hat{MKB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKDE~ΔKMB

=>\(\frac{KD}{KM}=\frac{DE}{MB}=\frac{DE}{0,5AB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

Xét ΔMED có \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

nên IM//ED

a) AC = 10cm Þ S_ABC =37,5 (cm²)

b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^  (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.

c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.

S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )  

Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2

mik cam on