Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

ΔBAC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

TA có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của CB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

=>A,O,H,D thẳng hàng

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\)

=>\(AD=\frac{7.5^2}{4.5}=\frac{225}{4}:\frac92=\frac{225}{4}\cdot\frac29=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=12,5/2=6,25(cm)

Có hình vẽ thì càng tốt ạ

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.

Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.

Xét tam giác vuông $ABH$:

$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.

Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.

Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:

$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.

Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.

Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.

Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,

$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.

Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :

\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :

\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)