Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(1-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x\right|\le1\)
b) \(\sqrt{\frac{x-2}{x-3}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2}{x-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x\le2\end{cases}}\)
Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:
$x\ge0,\quad x\ne1$.
Ta có
$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$
$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$
$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$
$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Vậy:
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
a) Rút gọn
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$
Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.
Thay vào biểu thức rút gọn:
$A\approx0,0274$.
Vậy $A\approx0,0274$.
c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$
Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.
Nếu $x=0$:
$A=0\in\mathbb Z$.
Với $x>0$, ta có:
$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Mà
$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$
nên $0<A<1$.
Do đó $A$ không thể là số nguyên.
Vậy $x=0$.
d) Tìm GTNN của $A$
Vì $A\ge0$ nên:
$A_{\min}=0$
khi $x=0$.
Vậy GTNN là $0$.
e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$
$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$
$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$
$2t^3-3t-2=0$
Phương trình có nghiệm dương:
$t\approx1,47569$
Suy ra:
$x=t^2\approx2,17765$.
Vậy $x\approx2,178$.
g) So sánh $A$ với $1$
$A-1$
$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$
Vậy:
$A<1$.
h) Tìm $x$ để $A>12$
Theo câu g:
$A<1$.
Mà:
$1<12$
$\Rightarrow A<12$.
Do đó không thể có $A>12$.
Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
Bài 1 :
a )\(A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-\sqrt{28}\)
\(A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}\)
Vậy \(A=-\sqrt{7}\)
b)\(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
\(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(B=a-b\)
Vậy \(B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
_Minh ngụy_
Bài 2 :
a )\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\)
Ta có : \(B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
Vì : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\)để \(B>O\)cần \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)( thỏa mãn \(x>0\))
Vậy \(x>1\)thì \(B>0\)
_Minh ngụy_
Bài 2:
a, Ta có
\(3\sqrt{\left(-2\right)^2}+\sqrt{\left(-5\right)^2}\)
= \(3\left|-2\right|+\left|-5\right|\)
=\(6+5\)
= 11
Vậy \(3\sqrt{\left(-2\right)^2}+\sqrt{\left(-5\right)^2}=11\)
b, Ta có
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
= \(\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}\)
= \(\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}\)
= \(\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)
Vậy \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=1\)
a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)
b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\)
c.\(DK:x\le-3\)
Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn
Bài 1:
1. \(\sqrt{a}\)có nghĩa <=> \(a\ge0\)
2. a) \(\sqrt{2x+6}\)có nghĩa <=> \(2x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x\ge-6\)
\(x\ge-3\)
b)\(\sqrt{\frac{-2}{2x-3}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{-2}{2x-3}\ge0\)
có -2 < 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ne0\\2x-3\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ne3\\2x\le3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{3}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x< \frac{3}{2}\)
Bài 4 :
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\) \(\left(ĐKXĐ:x>0;x\ne4;x\ne1\right)\)
b) \(P=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-3\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow x=64\left(TMĐXĐ\right)\)
Vậy khi \(P=\frac{1}{4}\) thì x=64
a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\) b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)
c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)