D=[(X+2Y)²+2(X+2Y)+1] +8

D=(X+2Y+1)²+8

Vậy minD=8 khi x=1,y=-1

D=x²+4y²+4xy+2x+4y+9

=x²+4xy+4y²+4y+2x+4y+9

=(x+2y)²+2(x+2y)+9

=(x+2y)(x+2y+2)+9

ròi bạn từ làm ra thử đi mk hết bt ròi

k =(2x-y)² + (x+1)² +( y +2)² +2y² -5+3

gtnn k = -2

Ta có K = (x²  + 4y² + 1 - 4xy - 2x + 4y) + (4x² + 4x + 1) + 1 = (2y - x + 1)² + (2x + 1)² + 1 >= 1

Vậy GTNN là -1 đạt được tại x = -0,5; y = - 0,25

\(A=3x^2+5x-2\)

\(A=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-\frac{49}{12}\)

\(A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\)

         Vì \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)

                  Do đó \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

      Vậy Min A=\(-\frac{49}{12}\) khi x=\(-\frac{5}{6}\)

mk làm ý a thôi, mấy ý sau dựa vào mà làm.

      A = \(3x^2+5x-2\)

 => \(\frac{A}{3}=x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\)(chia cả 2 vế cho 3)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=x^2+2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = - 5/6.

Vậy Min A = - 49/12 khi và chỉ khi x = - 5/6.

lê thị mỹ vân:

a) Theo đề sửa:

$A=x^2+2y^2-2xy+4x-3y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x-3y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2+y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+4+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}$

$=(x-y+2)^2+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}$

$\geq \frac{-13}{4}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-13}{4}$. Giá trị này đạt được tại $x-y+2=y+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}; y=\frac{-1}{2}$

Lời giải:

a) Biểu thức không có min. Bạn xem lại đề.

b)

$B=2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2$

$=2(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x+4y-2$

$=2(x-y)^2+4(x-y)+y^2+8y-2$

$=2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(y^2+8y+16)-20$
$=2(x-y+1)^2+(y+4)^2-20$

$\geq 0+0-20=-20$

Vậy $B_{\min}=-20$

Giá trị này đạt được khi $x-y+1=0$ và $y+4=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(-5,-4)$

\(A=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)

\(=2\left(x^2+x\left(2y+1\right)+\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right)-\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{2}+4y^2+4y+9\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2-2y^2-2y-\dfrac{1}{2}+4y^2+4y+9\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2y^2+2y+\dfrac{17}{2}\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+8\ge8\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{2}=0\\x+\dfrac{2y+1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Min A = 8 khi \(x=0;y=-\dfrac{1}{2}\)

a: \(y^2-9-x^2+6x\)

\(=y^2-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=y^2-\left(x-3\right)^2\)

=(y-x+3)(y+x-3)

b: \(25-4x^2-4xy-y^2\)

\(=25-\left(4x^2+4xy+y^2\right)\)

\(=25-\left(2x+y\right)^2=\left(5-2x-y\right)\left(5+2x+y\right)\)

c: \(x^2-xz+4y^2-2yz+4xy\)

\(=x^2+4xy+4y^2-z\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)^2-z\left(x+2y\right)\)

=(x+2y)(x+2y-z)

d: \(3x^2+6xy-48z^2+3y^2\)

\(=3\left\lbrack x^2+2xy+y^2-16z^2\right\rbrack\)

\(=3\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(4z\right)^2\right\rbrack\)

=3(x+y+4z)(x+y-4z)

e: \(x^2-z^2+4y^2-4t^2-4xy+4zt\)

\(=x^2-4xy+4y^2-z^2+4zt-4t^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2-\left(z-2t\right)^2\)

=(x-2y-z+2t)(x-2y+z-2t)

f: \(x^3+2x^2y+xy^2-16x\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-16\right)\)

\(=x\left\lbrack\left(x+y\right)^2-16\right\rbrack\)

=x(x+y+4)(x+y-4)

\(2x^2-4xy+4y^2+2x+5=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+4=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

vậy max của biểu thức trên = 4