Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây toán 6 nha bạn
với n =2 => \(n^2+4=8 loại\)
với n =3 => \(n^2+16= 24 loại\)
với n =4 => \(n^2+4=20 loại\)
vói n =5 => ( các bn tự thử) THõa mãn
Với n>5 => n có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5K+4
Sau đó tự thử nha
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
a) Nếu p=3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\) là số nguyên tố
Nếu \(p\ge5\) thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)=\left(2^p+1\right)+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Khi p là số nguyên tố , \(p\ge5\)=> p lẻ và p không chia hết cho 3; do đó: \(\left(2^p+1\right)\)chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2^p+p^2\right)\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2+2^p\)không là số nguyên tố
Khi p=2, ta có : \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)là hợp số
Vậy duy nhất có p=3 thỏa mãn.
b) \(a+b+c+d=7\Rightarrow b+c+d=7-a\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\Rightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
Lại có : \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\)
Giải ra được : \(1\le a\le\frac{5}{2}\)
Vậy : a có thể nhận giá trị lớn nhất là \(\frac{5}{2}\), nhận giá trị nhỏ nhất là 1
khó quá . mik dở phần số nguyên tố lắm.
\(1,\text{Nếu p;q cùng lẻ thì:}7pq^2+p\text{ chẵn};q^3+43p^3+1\text{ lẻ}\Rightarrow\text{có ít nhất 1 số chẵn}\)
\(+,p=2\Rightarrow14q^2+2=q^3+345\Leftrightarrow14q^2=q^3+343\)
\(\Leftrightarrow q^2\left(14-q\right)=343\text{ đến đây thì :))}\)
\(+,q=2\Rightarrow29p=9+43p^3\Leftrightarrow29p-43p^3=9\text{loại}\)
\(+,p=q=2\Rightarrow7.8+2=8+43.8+1\left(\text{loại}\right)\)
\(a;b;c\text{ là các số nguyên tố}\Rightarrow a^{c-b}+c;c^a+b\text{ đều lẻ}\)
\(\Rightarrow c\text{ chẵn hoặc }a;b\text{ cùng chẵn}\)
\(+,c=2\Rightarrow a^{2-b}+2\text{ là số nguyên tố}\Rightarrow b=2\Rightarrow c^a+b\text{ chẵn }\left(\text{loại}\right)\)
\(+,a=b=2\Rightarrow c^2+2;2^{c-2}+c\text{ đều là số nguyên tố}\)
\(\text{khi: c chia hết cho 3}\Rightarrow c=3\text{ thử thì thỏa mãn nếu c không chia hết cho 3}\Leftrightarrow c^2\text{chia 3 dư 1}\Rightarrow c^2+2⋮3\text{ và }>3\)
nên là hợp số
vậy: a=b=2; c=3
\(\text{Bạn tự thử n từ}2->7\text{ và chỉ có 7 thỏa mãn khi n}>7\text{ thì n chia 7 dư 1 hoặc 2;3;4;5;6}\)
\(n\text{ chia 7 dư 1}\Rightarrow n^3+6\text{ là hợp số vì chia hết cho 7 và lớn hơn 7};n\text{ chia 7 dư 2}\Rightarrow n^2+10\text{ là hợp số}\)
\(\text{n chia 7 dư 3}\Rightarrow n^2-2\text{ là hợp số};\text{n chia 7 dư 4}\Rightarrow n^3+6\text{ là hợp số};\text{ n chia 7 dư 5}\Rightarrow n^2+10\text{ là hợp số}\)
\(\text{n chia 7 dư 6}\Rightarrow n^5+36\text{ là hợp số vì chia hết cho 7 và lớn hơn 7}.\text{ Từ đó ta kết luận:}n=7\)
3) Gọn lại đề: Tìm số nguyên tố n để \(n^2+10,n^2-2,n^3+6,n^5+36\)là số nguyên tố (Bạn ghi đề có đúng không?)
Thử các số nguyên tố từ 2 đến 7, ta nhận được n=7 là giá trị thỏa mãn
Với \(n>7\),vì n là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau
\(n=7k+1\)thì \(\left(n^3+6\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+2\)thì \(\left(n^2+10\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+3\)thì \(\left(n^2-2\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+4\)thì \(\left(n^3+6\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+5\)thì \(\left(n^2+10\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+6\)thì \(\left(n^5+36\right)⋮7\left(l\right)\)
Vậy n = 7 là giá trị cần tìm
Tks all :>>> Tui k hết r nhé