999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111 

= 0

2)

a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)

\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)

Lấy (**) trừ (***), ta được :

\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)

\(\Leftrightarrow2y=1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)

Đặt \(A=2^7+2^{11}+2^{n}\)

=>\(A=2^{n}+2^7\left(2^4+1\right)=2^{n}+2^7\cdot17\)

TH1: n<7

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3;4;5;6}

Khi n=0 thì \(A = 2176 + 2^0 = 2177\) không là số chính phương

Khi n=1 thì \(A = 2176 + 2^1 = 2178\) không là số chính phương

Khi n=2 thì \(A = 2176 + 2^2 = 2180\) không là số chính phương

Khi n=3 thì \(A=2176+2^3=2184\) không là số chính phương

Khi n=4 thì \(A=2176+2^4=2192\) không là số chính phương

Khi n=5 thì \(A=2176+2^5=2208\) không là số chính phương

Khi n=6 thì \(A=2176+2^6=2240\) không là số chính phương

Do đó: Loại trường hợp n<7

TH2: n=7

\(A=2^{n}+2^7\cdot17\)

\(=2^7+2^7\cdot17=2^7\cdot18=2^8\cdot3^2=\left(2^4\cdot3\right)^2=48^2\)

=>A là số chính phương

=>Nhận

TH3: n>7

\(A = 2^7 \cdot (17 + 2^{n-7})\)

=>\(A = 8^2 \cdot \left[ 2 \cdot (17 + 2^{n-7}) \right]\)

Để A là số chính phương thì \(2 \cdot (17 + 2^{n-7})\) là số chính phương và \(17+2^{n-7}\) ⋮2

mà \(2^{n-7}+17\) là số lẻ nên không thể chia hết cho 2

nên Loại

Tách ntn dễ hơn này
<=> \(^{ }2^n\)=\(k^2\)- \(^{48^2}\)
Tách 2^n = 2^q . 2^p ( q, p thuộc N, p + q = n, q >p)

ai làm được mình tick cho

Ta có

\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{5n}=\frac{2n^2+1+3n}{5n}\)