A=-1/2*-2/3*-3/4*..*-2013/2014

A=-1*-2*-3*...*-2013/2*3*4*...*2014

A=-1/2014

ta có(-1)^2015=-1

B=-1/2015>-1/2014=A

nên A<B

* 1/2 + x = 5/6  => x =5/6 - 1/2 = 2/6 = 1/3

*x + 1/4 =3/4  => x = 3/4 - 1/4 =2/4= 1/2

*5/6 - x = 1/3  => x = 5/6 -1/3 = 3/6 = 1/2 

*3/10 + x = 1/2  => x = 1/2 -3/10  = 2/10 = 1/5

a: \(B=\left(-\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{35}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{41}\)

\(=\dfrac{-7-25-3}{35}+\dfrac{3+2+1}{6}+\dfrac{1}{41}=\dfrac{42}{41}-1=\dfrac{1}{41}\)

Câu 1 :\(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{98}{100}=\frac{1}{100}\)

like mình làm hết

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}\)

Áp dụng TC của DTSBN ta có:

\(\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}=\frac{x-4-y+3}{4-3}=\frac{5-1}{1}=4\)

Suy ra: (x-4)/4=4 =>x-4=16=>x=20

(y-3)/3=4=>y-3=12=>x=15

x-4/y-3=4/3

=>3.(x-4)=4.(y-3)

=>3x-12=4y-12

=>3x=4y

Mà x-y=5=>x=y+5

=>3.(y+5)=4y

=>3y+15=4y=>4y-3y=15=>y=15

 Khi đó x=15+5=20

 Vậy x=20;y=15

Không chép lại đề nhé

Ta có:

P=\(\frac{50-49}{49}+\frac{50-48}{48}+...+\frac{50-2}{2}+\frac{50-1}{1}\)

P=\(\frac{50}{49}-\frac{49}{49}+\frac{50}{48}-\frac{48}{48}+...+\frac{50}{2}-\frac{2}{2}+\frac{50}{1}-\frac{1}{1}\)

P=\(\left(\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\right)+\frac{50}{1}-\left(\frac{49}{49}+\frac{48}{48}+...+\frac{2}{2}+\frac{1}{1}\right)\)

P=\(50\cdot\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)+50-49\)                 (chỗ này gộp nha)

P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}\right)+1\)

P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)+\frac{50}{50}\)

P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)

=>P=50S

=>\(\frac{S}{P}=\frac{S}{50S}=\frac{1}{50}\)

Vừa nãy mình nói nhầm, Sorry.

Tích nha

\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{-5}{9}\)-\(\frac{11}{36}\)=\(\frac{27}{36}\)-\(\frac{-20}{36}\)-\(\frac{11}{36}\)=1

\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{-5}{3}\)-\(\frac{-13}{18}\)=\(\frac{2}{18}\)+\(\frac{-30}{18}\)-\(\frac{-13}{18}\)=\(\frac{-15}{18}\)=\(\frac{-5}{6}\)

\(\frac{3}{4}-\frac{-5}{9}-\frac{11}{36}=\frac{27}{36}-\frac{-20}{36}-\frac{11}{36}=\frac{47}{36}-\frac{11}{36}=\frac{36}{36}=1\)

\(\frac{1}{9}+\frac{-5}{3}-\frac{13}{18}=\frac{2}{18}+\frac{-30}{18}-\frac{13}{18}=\frac{-28}{18}+\frac{13}{18}=\frac{-15}{18}=\frac{-5}{6}\)

Bài giải

Theo đề bài, ta có nếu chuyển từ mẫu số lên tử số để phân số \(\frac{51}{101}\) bằng với phân số \(\frac{3}{5}\) thì tổng giữa tử số và mẫu số của phân số \(\frac{51}{101}\) vẫn không thay đổi. Vậy tổng giữa tử số và mẫu số của phân số \(\frac{51}{101}\) là:

51 + 101 = 152

Mẫu số của phân số \(\frac{51}{101}\) sau khi thay đổi là:

152 : (3 + 5) x 5 = 95

Và cần phải chuyển từ mẫu số lên tử số:

101 - 95 = 6 (đơn vị) 

\(\Rightarrow\) Cần phải chuyển từ mẫu số lên tử số 6 đơn vị.

\(\Rightarrow\) Đề sai!

a) \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n}\) . \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm

b) A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{9}\) +\(\frac{1}{9}\)

= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{9}\)= \(\frac{11}{18}\)