Ta có P(x)=x^2+2x+x+2+3
=x(2+x)+x+2+3
=(x+2)^2+3
Mà (x+2)^2>=0=>P(x)>0
=> P(x) vô nghiệm
- Thu gọn đa thức và sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
-Đặt tính rồi tính.
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAH vuông tại A có
BA chung
AC=AH
Do đó: ΔBAC=ΔBAH
b: Xét ΔKBC và ΔACB có
\(\hat{KBC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, BK//AC)
BC chung
\(\hat{KCB}=\hat{ABC}\) (hai góc so le trong, KC//AB)
Do đó: ΔKBC=ΔACB
=>KB=AC
c: BM=2AB
CH=2CA
mà AB=CA
nên BM=CH
TA có: BK//AC
AC⊥ AB
Do đó: BK⊥AB tại B
Xét ΔKBM vuông tại K và ΔKCH vuông tại C có
BM=CH
KB=KC(=AB)
Do đó: ΔKBM=ΔKCH
a: Xét ΔAOD và ΔBOC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔAOD=ΔBOC
b: ΔAOD=ΔBOC
=>AD=BC
mà AD=DI và CB=CK
nên DI=CK
ΔAOD=ΔBOC
=>\(\hat{ODA}=\hat{OCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DA//CB
=>\(\hat{ODI}=\hat{OCK}\)
Xét ΔODI và ΔOCK có
OD=OC
\(\hat{ODI}=\hat{OCK}\)
DI=CK
Do đó: ΔODI=ΔOCK
c: ΔODI=ΔOCK
=>\(\hat{DOI}=\hat{COK}\)
mà \(\hat{DOI}+\hat{COI}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{COK}+\hat{COI}=180^0\)
=>K,O,I thẳng hàng
ΔODI=ΔOCK
=>OI=OK
=>O là trung điểm của IK
d: Xét ΔOAK và ΔOBI có
OA=OB
\(\hat{AOK}=\hat{BOI}\) (hai góc đối đỉnh)
OK=OI
Do đó: ΔOAK=ΔOBI
=>\(\hat{OAK}=\hat{OBI}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BI
a: Xét ΔIAD và ΔIBM có
IA=IB
\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
AD=BM
Do đó: ΔIAD=ΔIBM
b:
ΔIAD=ΔIBM
=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)
=>D,I,M thẳng hàng
ΔIAD=ΔIBM
=>ID=IM
XétΔAIM và ΔBID có
IA=IB
\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
IM=ID
Do đó: ΔIAM=ΔIBD
=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen AM//BD
c: E nằm trên đường trung trực của BC
=>EB=EC
=>ΔEBC cân tại E
=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)
và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)
nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)
=>EA=EF
EA+EC=AC
EF+EB=FB
mà EA=EF và EC=EB
nên AC=FB
d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng
Xét ΔEAB và ΔEFC có
EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)
EB=EC
Do đó: ΔEAB=ΔEFC
=>AB=FC
Xét ΔABC và ΔFCB có
AB=FC
BC chung
AC=FB
DO đó: ΔABC=ΔFCB
=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; EB=EC
=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\left(GT\right)\\AB.chung\\\widehat{CAB}=\widehat{BAH}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=\widehat{CBK}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{BCK}\left(so.le.trong\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta KCB\left(g.c.g\right)\Rightarrow AC=BK\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\)
\(c,CH=AC+AH=2AC=2AB=BM\\ \left\{{}\begin{matrix}CK//AB\\AB\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow CK\perp AC\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\\ \left\{{}\begin{matrix}BK//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow KB\perp AB\Rightarrow\widehat{ABK}=90^0\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACK}=\widehat{ABK}\left(=90^0\right)\\CH=BM\left(cm.trên\right)\\AC=BK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CHK=\Delta BMK\left(c.g.c\right)\)
\(d,\Delta CHK=\Delta BMK\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\widehat{CKH}=\widehat{BKM}\Rightarrow\widehat{CKH}+\widehat{HKB}=\widehat{BKM}+\widehat{HKB}\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{HKM}\\ \Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{HKM}\left(\Delta ABC=\Delta KCB.nên.\widehat{CKB}=\widehat{BAC}\right)\\ \Rightarrow\widehat{HKM}=90^0\Rightarrow HK\perp KM\)
ĐỒNG DƯ THỨC
Đúng(0)
1.1 Định nghĩa : cho số nguyên m>1 và các số nguyên a,b. Nếu khi chia a, b cho m ta đc cùng một số dư thì ta nói a đồng dư với b theo modulo m
=>a≡b⇔a=mp+r;b=mq+r(r<m)=>a≡b⇔a=mp+r;b=mq+r(r<m)
khi đó ta kí hiệu a≡b(modm)a≡b(modm)
1.2 Định lí: Các mệnh đề sau là tương đương
i, a≡ba≡b
ii, m|(a−b)m|(a−b)
iii, ∃t∈Z:a=b+mt∃t∈Z:a=b+mt
Ba mệnh đề trên ta dễ dàng cm đc bằng định nghĩa.
1.3 Tính Chất. Hệ quả
1. phản xạ: a≡a(modm)a≡a(modm)
đối xứng: a≡b(modm)⇒b≡a(mod