1: Xét tứ giác BHCK có 

CH//BK

BH//CK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

2: Gọi giao điểm của IH và BC là O

Suy ra: IH\(\perp\)BC tại O và O là trung điểm của IH

Xét ΔHIK có

O là trung điểm của HI

M là trung điểm của HK

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK

Suy ra: OM//IK 

hay BC//IK

mà BC\(\perp\)IH

nên IH\(\perp\)IK

Xét ΔHOC vuông tại O và ΔIOC vuông tại O có

OC chung

HO=IO

Do đó: ΔHOC=ΔIOC

Suy ra: CH=CI

mà CH=BK

nên CI=BK

Xét tứ giác BCKI có IK//BC

nên BCKI là hình thang

mà CI=BK

nên BCKI là hình thang cân

\(a,\dfrac{x^2+4x+4}{2x^2+4x}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+2}{2x}\ne\dfrac{x+2}{2}\\ b,\dfrac{x^2-2}{x^2-1}\ne\dfrac{x+2}{x+1}\\ c,\dfrac{x^3-36x}{x^3+12x^2+36}=\dfrac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)^2}=\dfrac{x-6}{x+6}\ne\dfrac{-\left(x-6\right)}{x+6}=\dfrac{6-x}{x+6}\)

a) (a + b + c)² = [(a + b) + c]² = (a + b)² + 2(a + b)c + c²

                       = a²+ 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

                       = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)² = [(a + b) – c]² = (a + b)² - 2(a + b)c + c²

                       = a² + 2ab + b² - 2ac - 2bc + c²

                       = a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac.

c) (a – b –c)² = [(a – b) – c]² = (a – b)² – 2(a – b)c + c²

= a² – 2ab + b² – 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ac.

bài này phải không nếu đúng thì tích hộ mình

đọc câu hỏi ra mình giải cho

1-x-2x^2

= 1-x-2x.2x

= 1 - ( x + 2x.2x)

= 1 - 5x

Để 1-x-2x^2 mang giá trị lớn nhất thì x phài là số âm.

\(A=1-x-2x^2\)

\(=-2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)

\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\ge-\frac{9}{16}\)

\(-2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\le\frac{9}{8}\)

Vậy Max A = \(\frac{9}{8}\) khi x = \(-\frac{1}{4}\)

b: Ta có: \(5x\left(12x+7\right)-3x\left(20x-5\right)=-100\)

\(\Leftrightarrow60x^2+35x-60x^2+15x=-100\)

\(\Leftrightarrow50x=-100\)

hay x=-2

1: BC=căn 7,5^2+10^2=12,5cm

AH=7,5*10/12,5=6cm

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hcn

=>DE=AH=6cm

2: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HElà đường cao

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

3: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên DH^2=AD*DB

4: AD=AH^2/AB=6^2/7,5=36/7,5=4,8cm

AE=AH^2/AC=6^2/10=3,6cm

S AED=1/2*3,6*4,8=8,64cm²

1: \(\left(2x+1\right)^2=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2+4x+1\)

2: \(\left(3x+\frac13y\right)^2=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac13y+\left(\frac13y\right)^2=9x^2+2xy+\frac19y^2\)

3: \(\left(xy-\frac12y^2\right)^2\)

\(=\left(xy\right)^2-2\cdot xy\cdot\frac12y^2+\left(\frac12y^2\right)^2\)

\(=x^2y^2-xy^3+\frac14y^4\)

4: \(\left(-\frac32x+2\right)^2=\left(\frac32x-2\right)^2\)

\(=\left(\frac32x\right)^2-2\cdot\frac32x\cdot2+2^2=\frac94x^2-6x+4\)

5: \(\left(5x-\frac14y\right)\left(5x+\frac14y\right)=\left(5x\right)^2-\left(\frac14y\right)^2=25x^2-\frac{1}{16}y^2\)

6: \(\left(x^2+\frac23x\right)\left(\frac23x-x^2\right)=\left(\frac23x\right)^2-\left(x^2\right)^2=\frac49x^2-x^4\)

7: \(\left(2x+y\right)^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3\)

\(=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)

8: \(\left(1-\frac13y\right)^3=1^3-3\cdot1^2\cdot\frac13y+3\cdot1\cdot\left(\frac13y\right)^2-\left(\frac13y\right)^3\)

\(=1-y+\frac13y^2-\frac{1}{27}y^3\)

9: \(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x^2-x\cdot4+4^2\right)\)

\(=x^3+4^3=x^3+64\)

10: \(\left(\frac45-5x\right)\left(\frac{16}{25}+4x+25x^2\right)=\left(\frac45-5x\right)\left\lbrack\left(\frac45\right)^2+\frac45\cdot5x+\left(5x\right)^2\right\rbrack\)

\(=\left(\frac45\right)^3-\left(5x\right)^3=\frac{64}{125}-125x^3\)

11: \(\left(1-x-y\right)^2=\left(x+y-1\right)^2=x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\)

12: \(\left(x+y+z\right)\left(x-y-z\right)=x^2-\left(y+z\right)^2\)

\(=x^2-y^2-z^2-2yz\)

1)\(6x-x^2=x\left(6-x\right)\)

2)\(5x^2z-15xyz+30xz^2=5x\left(xz-3y+6z\right)\)

3)\(x^3-6x^2+9x=x\left(x^2-6x+9\right)=x\left(x-3\right)^2\)