Câu a: Thiếu vế sau dấu =

Câu b: |x - y - 5| + 2016|y - 3|^201 = 0 (1)

Vì |x - y - 5| ≥ 0 ∀ x;y ; 2016.|y - 3| ≥ 0 ∀ y

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - y - 5 = 0; y -3 = 0

y - 3 = 0; y = 3

x - y - 5 = 0

x - 3 - 5 = 0

x =8

Vậy (x; y) = (8; 3)

Câu c:

3|x - y| + |10y + 2|^7 = 0 (1)

Vì |x - y| ≥ 0 ∀ x; y; |10y + 2| ≥ 0 ∀ x; y

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi: x - y = 0 và 10y - 2 = 0

10y - 2 = 0; y = 1/5

x - y = 0

x = y

x = 1/5

Vậy (x; y) = (1/5; 1/5)

2²⁰¹⁶ - (2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³ + ... + 2² + 2 + 1)=1⁴⁵

Ta có:

\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)

\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)

\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)

\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)

Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)

nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)

M=2x⁴+3x²y²+y⁴+y² = ⁽2x⁴+2x²y²) +(x²y²+y⁴)+y²

                                      = 2x²(x² + y²) + y²(x² + y²) + y²

                                 = 2x² + 2y² = 2(x² + y²) = 2

Vậy M = 2 

Ta có: \(x^2y^2=1\Rightarrow\) x = 1 và y = 1

Thay x=1 và y=1 vào đa thức trên ta có: M = \(2.1^4+3.1+1^4+1^2\)

                                                           M = 2 + 3 + 1 + 1 = 7

M = 2^2018 - (2^2017 + 2^2016 + ...+ 2^1+2^0)

Đặt N = 2^2017+2^2016+...+2^1+2^0

=> 2N=2^2018 +2^2017+...+2^2+2^1

=> 2N-N = 2^2018 - 2^0

N = 2^2018 - 1

Thay N vào M có

M = 2^2018 - (2^2018-1)

M = 2^2018 - 2^2018 + 1

M = 1

cảm ơn nhé Công chúa ori

Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+.....+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2^2A=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{97}}\)

\(\Rightarrow4A-A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-\frac{1}{2^{99}}}{3}\)