Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác OCAB có \(\hat{OCA}+\hat{OBA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCAB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,C,A,B cùng thuộc (I)
Xét (I) có
\(\hat{COB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\hat{CIB}=2\cdot\hat{COB}=2\cdot45^0=90^0\)
Xét ΔCIB có IC=IB và \(\hat{CIB}=90^0\)
nên ΔCIB vuông cân tại I
2: Xét ΔOBD vuông tại B có cos BOD=\(\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OB}{OD}=cos45=\frac{\sqrt2}{2}\)
Xét ΔOCE vuông tại C và ΔOBD vuông tại B có
\(\hat{COE}\) chung
Do đó: ΔOCE~ΔOBD
=>\(\frac{OC}{OB}=\frac{OE}{OD}\)
=>\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)
Xét ΔOCB và ΔOED có
\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)
góc COB chung
Do đó: ΔOCB~ΔOED
=>\(\frac{CB}{ED}=\frac{OB}{OD}=\frac{\sqrt2}{2}\)
1: ΔOBA vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IO=IA
Xét ΔIOB có \(\hat{AIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{AIB}=\hat{IOB}+\hat{IBO}=2\cdot\hat{IOB}\)
ΔOCA vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IC=IO=IA
Xét ΔICO có \(\hat{CIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{CIA}=\hat{ICO}+\hat{IOC}=2\cdot\hat{IOC}\)
\(\hat{BIC}=\hat{BIA}+\hat{CIA}\)
\(=2\left(\hat{IOC}+\hat{IOB}\right)=2\cdot\hat{COB}=90^0\)
IB=IA
IC=IA
Do đó: IB=IC
Xét ΔBIC có IB=IC và \(\hat{BIC}=90^0\)
nên ΔIBC vuông cân tại I
3: Ta có; \(\hat{BOA}+\hat{COA}=\hat{BOC}\)
=>\(\hat{COA}=45^0-30^0=15^0\)
Xét ΔCOA vuông tại C có sin COA=\(\frac{CA}{AO}\)
=>\(\frac{CA}{2R}=\sin15=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
=>\(CA=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔCOA vuông tại C có cos COA=\(\frac{OC}{OA}\)
=>\(\frac{OC}{2R}=cos15=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)
=>\(OC=\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BOA=\(\frac{AB}{AO}\)
=>\(\frac{AB}{2R}=\sin30=\frac12\)
=>AB=R
ΔOBA vuông tại B
=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(OB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(OB=R\sqrt3\)
Chu vi tứ giác OCAB là:
OC+CA+AB+OB
\(=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}+\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\sqrt3+R=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2+\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\left(\sqrt3+1\right)\)
\(=R\left(\sqrt6+\sqrt3+1\right)\)
