1)

Lũy thừa bậc n của x , kí hiệu xⁿ là tích n thừa số x , trong đó x là số tự nhiên lớn hơn 1 .

2)

Tỉ số của hai số hữa tỉ a và b là a : b ( hay \(\frac{a}{b}\) ) trong đó b khác 0 .

Ví dụ : Tỉ số giữa 5 và 7 là \(\frac{5}{7}\)

Câu 1

Giải:

Phân số a/b (a; b ∈ Z; b ≠ 0)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\) = \(\frac{a-a-c}{b+b-c}\) = \(\frac{\left(a-a\right)-c}{\left(b-b\right)-c}=\frac{c}{c}=1\)

Vậy a = b

Các phân số thỏa mãn đề bài là phân số \(\frac{a}{b}\) (a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = b)

Câu 2:

Gọi phân số thứ nhất là: a/b

Thì tử số phân số thứ hai là: 5 x a/3 = 5a/3

Mẫu số phân số thứ hai là: 7 x b/4 = 7b/4

Phân số thứ hai là: 5a/3 : 7b/4 = 20/21x a/b

Theo bài ra ta có: a/b - 20/21 a/b = 3/196

a/b(1 - 20/21) = 3/196

a/b. 1/21 = 3/196

a/b = 3/196 : 1/21

a/b = 9/28

Phân số thứ hai là: 20/21 x 9/28 =15/49

Kết luận:

\(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{\left(2.3\right)^6.\left(2^3\right)^3}=\frac{2^{15}.3^8}{2^6.3^6.2^9}=\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}=\frac{3^8}{3^6}=3^2=9\)

Gọi ba số cần tìm là a,b,c

Theo đề, ta có: a/b=2/3

nên a/2=b/3

=>a/8=b/12(1)

Theo đề, ta có: b/c=4/9

nên b/4=c/9

=>b/12=c/27(2)

Từ (1) và (2) suy ra a/8=b/12=c/27

Đặt a/8=b/12=c/27=k

=>a=8k; b=12k; c=27k

Theo đề, ta có: \(a^3+b^3+c^3=-1009\)

\(\Leftrightarrow512k^3+1728k^3+19683k^3=-1009\)

Bạn xem lại đề nhé bạn, nghiệm rất xấu

các phân số đó lần lượt là 3/5; 7/10;11/20

\(10^8.2^8=\left(2.10\right)^8=20^8\)

\(10^8:2^8=\left(10:2\right)^8=5^8\)

\(25^4.2^8=5^8.2^8=\left(2.5\right)^8=10^8\)

\(15^8.9^4=15^8.3^8=\left(15.3\right)^8=45^8\)

\(27^2:25^3=3^6:5^6=\left(\frac{3}{5}\right)^6\)