Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
)
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\)
\(A=8n^3-6n+6n-1-2n+1\)
\(A=8n^3-2n=2n\left(4n^2-1\right)\)
\(A=2n\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(2n-1\right)2n\left(2n+1\right)⋮6\) ( 3 số tự nhiên liên tiếp)
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Bạn tick cho mình nha .
https://www.slideshare.net/giasumontoan/mt-s-chuyn-bi-dng-hsg-mn-ton-lp-8
không mong các bạn giải cũng như để chữa bài cho mình luôn hết. Nhưng ai làm duoc câu nào thì cmt cho mk để mk xem nha. Yêu thuwowng các bạn
Gọi số cần tìm là:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(a+b+c\right)+\left(a+2b\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abc}⋮7\\a+b+c⋮7\\98a+7b⋮7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+2b⋮7\)
Mà \(a+2b< 10+2.10=30\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\in\left\{7;14;21;28\right\}\)
Giờ thế vô giải tiếp thì ra
a, Trường hợp có một số bằng 0 thì ta chọn số 0 thoả mãn yêu cầu đề ra.
Trường hợp sáu số đều lớn hơn 0. Xét 6 số sau:
\(S_1=a_1\)
\(S_2=a_1+a_2\)
\(S_3=a_1+a_2+a_3\)
\(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4\)
\(S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\)
Đem mỗi số này chia cho 5 ta nhận được số dư thuộc tập \(\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Nếu tồn tại \(S_i\left(i=1;2;3;4;5\right)\) chia hết cho 5 thì bài toàn đã được chứng minh.
Nếu không có \(S_i\) nào chia hết cho 5 thì ta có 5 số chia cho 5 chỉ nhận 4 loại số dư khác nhau \(\left(1;2;3;4\right)\); theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai số chia cho 5 có cùng số dư, chẳng hạn là \(S_2\) và \(S_5\) do đó hiệu của hai số này sẽ chia hết cho 5, tức là \(a_3+a_4+a_5\) chia hết cho 6(đpcm)
( ở đây "thỏ" là các số \(S_i\) , "lồng" là các số dư cho phép chia cho 5)
Không biết có đúng không! Chúc bạn học tốt!!!