Bài 4. Chứng minh rằng :
a) Tổng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp thì chia hết cho 4.
b) Tổng ba số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.
c) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
d) Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
 

Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a₁,a₂,a,₃...,a_10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu hỏi 1:
Chữ số tận cùng của  là 
Câu hỏi 2:
Tìm số có ba chữ số  sao cho  chia hết cho 3 ; 8 và 25. 
Trả lời:   = 
Câu hỏi 3:
Một trường có 805 học sinh. Cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau; biết rằng không xếp quá 40 hàng và cũng không ít hơn 30 hàng. 
Trả lời:  Số học sinh ở mỗi hàng là  học sinh.
Câu hỏi 4:
Cho một dãy gồm 2014 số tự nhiên liên tiếp. 
Nếu số đầu tiên của dãy là 1001 thì số cuối cùng của dãy là 
Câu hỏi 5:
Tổng của hai số là 1991248.Số lớn có chữ số hàng đơn vị là 9; chữ số hàng chục là 5; chữ số hàng trăm là 2.Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được số bé.
Vậy số bé là 
Câu hỏi 6:
Một số tự nhiên a chia 4 dư 3 và chia 9 dư 5 thì số dư của a khi chia cho 36 là 
Câu hỏi 7:
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số  biết  Trả lời:   =
Câu hỏi 8:
Cho A là một số tự nhiên có ba chữ số. Viết số đó một lần nữa ta được số B có sáu chữ số. Chia số B cho 13 ta được một số C. Chia số C cho 11 ta được số D. Chia D cho A ta được thương là 
Câu hỏi 9:
Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn . 
Tính  ta được A = 
Câu hỏi 10:
Tập hợp các số tự nhiên n để   là số nguyên tố là {} 
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")

Bài 1: Cho 4 chữ số: 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 2: Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
Bài 7: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
 b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó.
Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất.

1) Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 ? ( Trình bày rõ lời giải)
2) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó phải có 2 số 1 và 2 , đồng thời 2 số này luôn đứng cạnh nhau ( Trình bày rõ lời giải)
3) Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số :
a, Chia hết cho ít nhất 1 trong 3 số 2 , 3 , 5 
b, Không chia hết cho tất cả các số 2 , 3 , 5

Ví dụ 6: Viết tập hợp sau và cho biết tập hợp đó có bao nhiêu phần tử.
a) Tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 10.
 

b) Tập hợp B các số lẻ nhỏ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100
 

c) Tập hợp C bốn số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 20.
 

d) Tập hợp D bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 51.

Câu hỏi 1:
Chữ số tận cùng của  là 

Câu hỏi 2:
Cho một dãy gồm 2014 số tự nhiên liên tiếp. 
Nếu số đầu tiên của dãy là 1001 thì số cuối cùng của dãy là 

Câu hỏi 3:
Tìm số có ba chữ số  sao cho  chia hết cho 3 ; 8 và 25. 
Trả lời:   = 

Câu hỏi 4:
Một trường có 805 học sinh. Cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau; biết rằng không xếp quá 40 hàng và cũng không ít hơn 30 hàng. 
Trả lời:  Số học sinh ở mỗi hàng là  học sinh.

Câu hỏi 5:
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số  biết  Trả lời:  =

Câu hỏi 6:
Tổng của hai số là 1991248.Số lớn có chữ số hàng đơn vị là 9; chữ số hàng chục là 5; chữ số hàng trăm là 2.Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được số bé.
Vậy số bé là 

Câu hỏi 7:
Một số tự nhiên a chia 4 dư 3 và chia 9 dư 5 thì số dư của a khi chia cho 36 là 

Câu hỏi 8:
Cho A là một số tự nhiên có ba chữ số. Viết số đó một lần nữa ta được số B có sáu chữ số. Chia số B cho 13 ta được một số C. Chia số C cho 11 ta được số D. Chia D cho A ta được thương là 

Câu hỏi 9:
Tập hợp các số tự nhiên n để  là số nguyên tố là {} 
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")

Câu hỏi 10:
Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn . 
Tính  ta được A = 

Đúng mình tick cho :3