Câu 4: Gọi độ dài quãng đường từ nhà Nam đến thành phố Hai Dương là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian Nam đi từ nhà đến thành phố Hải Dương là \(\frac{x}{15}\) (giờ)

Thời gian Nam đi từ thành phố Hải Dương về nhà là \(\frac{x}{12}\) (giờ)

12p=0,2 giờ

Thời gian đi ít hơn thời gian về là 12p=0,2 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=0,2\)

=>\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=0,2\)

=>\(\frac{x}{60}=0,2\)

=>\(x=60\cdot0,2=12\) (nhận)

Vậy: độ dài quãng đường từ nhà Nam đến thành phố Hai Dương là 12(km)

Câu 3:

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>HB=12^2/5=144/5=28,8(cm)

BC=BH+CH

=28,8+5

=33,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=28,8\cdot33,8=973,44\)

=>BA=31,2(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+5^2=144+25=169=13^2\)

=>AC=13(cm)

Đổi 45' = 3/4 giờ

Gọi quãng đường AB là : x (km) ( x>0 ) 

Thời gian đi là : x/15 ( giờ ) 

Thời gian về là : x/12 ( giờ )

Theo đề bài ta có phương trình 

x/12 - 3/4 = x/15

<=> 5x/60 - 45/60 = 4x/60

<=> 5x -45 = 4x

<=> 5x - 4x = 45

<=> x = 45

Vậy quãng đường AB dài 45km

gọi x là vận tốc của xe đạp đi từ A->B; thời gian đi từ A->B là 24/x

x+4 là vận tốc đi từ B->A;  thời gian đi từ B->A là 24/(x+4)

vì thời gian về ít hơn thời gian đi 30' nên ta có ft

24/x - 24/(x+4)=1/2 <->(24x+96-24x)/(x²+4x)=1/2 <->96.2=x²+4x <-> x²+4x-192=0 <->(x²+4x+4)-196=0         <->(x+2)² -14² =0 <-> (x+2-14)(x+2+14)=0 <-> (x-12)(x+16)=0 <-> x=12(nhận) ;x=-16(loại)

vậy vận tốc của xe đạp đi từ A->B là 12km/h

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là \(t\left(h,t>0\right)\)

Vì xe máy và xe ô tô xuất phát cùng lúc và kết thúc cùng lúc nên thời gian xe máy đi từ C đến B cũng là \(t\left(h\right)\)

Vì vận tốc của ô tô là 45km/h nên độ dài quãng đường AB là \(45t\left(km\right)\)

Vận tốc của xe máy là 36km/h nên độ dài quãng đường CB là \(36t\left(km\right)\)

Vì A cách C 45km nên ta có phương trình \(45t-36t=45\Leftrightarrow9t=45\Leftrightarrow t=5\)(nhận)

Vậy thời gian ô tô đi đến B là 5 giờ.