Cj cho nó lên CHH vài hôm để mn vào tl nhé cj?

Mai hoặc tổ e tag thêm

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{c}{\left(a+b+c\right).c}-\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right).c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{ac+bc+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right).ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right).ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(ac+ab\right)+\left(bc+c^2\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(c+b\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(b+c\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0-b\\b=0-c\\a=0-c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\a=-c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\left(đpcm1\right).\)

Vậy trong 3 số a, b, c có hai số đối nhau là: \(a\) và \(b.\) Khi đó \(a=-b.\)

Ta có:

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=-\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=0+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (1).

Lại có:

\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{0^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Minh AnNa Hồng ARMYNguyễn Văn ĐạtĐỖ CHÍ DŨNGNguyễn Trúc GiangHISINOMA KINIMADO

Câu tl đúng ,hay ,ngắn gọn nhất thì ms đc 2gp từ cj thơ nhé!

Xin lôi cả nhà nhé , em xin gửi lại ạ !

Cj nói cách hay hết lịch cj đưa bài trả lời của cj lên nhé

Vậy tí gửi lại cj đọc nhé

Giải lại:

đối với dạng toán này thì anh sẽ chỉ cho các em cách để suy luận ngược để làm

vì đề nói phải cm trong 3 số a;b;c phải có 2 số đối nhau

==> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) (1)

từ đây ta có hướng là tìm cách biến đổi điều kiện của bài toán thành phương trinh (1)

khi chứng minh được điều này thì ý còn lại không còn là vấn đề khi chỉ cần dùng phép thế toán học .

anh có câu tương tự này .

cho 3 số a;b;c thỏa mãn abc = ab + bc + ca và a + b + c = 1

cmr : luôn tồn tại ít nhật một số trong 2 số a;b;c bằng 1

câu này cx giải như bài trên .

vì đề ns luôn tồn tại 1 số bằng 1 nên --> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

vậy từ đó ta có thể có hướng làm là biến đổi điều kiện thành phương trình trên

e cảm ơn a,năm nay lại tiếp tục ăn tết trên đây chứ a!nhớ năm ngoái thấy a chúc hôm giao thừa

Tất cả mọi người đều được tham gia trừ lớp 9 trở lên nhé

Trước khi trả lời tui có đôi lời với BGK: tag gì mà chả dính gì cả.

Thôi nha không ghi lại đề bài đâu làm luôn:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) Từ đó suy ra như đề bài

Bạn gửi cho mk bài này trên mạng với

E làm ngắn gọn không đầy đủ mà chưa suy ra những ý tiếp theo đã ra ngay kết quả

Sao đúng đcSách Giáo Khoa

Vì hôm này mình bận nên mình sẽ giải bài này và trao GP nhé

____________________________

Giải

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)\left(B+C\right)\left(C+A\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\rightarrowĐPCM\)

Từ đó suy ra :

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+\left(-c\right)^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)

\(\rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

Bài của 3 bạn : Tuấn ; Đạt ; Sách Giáo Khoa

Trao Tuấn và Đạt 1 bạn 1 GP nhé

Bài của Tuấn : Quá dài dòng ; cách thì đúng nhưng chưa ngắn gọn

Bài của Đạt : Có vài chỗ đọc không được tối quá ( P/s : Ấn tượng dòng chữ đầu dòng

Bài của SGK : Trình bày tương tự như cách của 2 bài trên .

Băng Băng 2k6Vũ Minh TuấnNo choice teenDuy Khang

Sách Giáo Khoa...

Tl nhé

Tui đc ko

Tất cả mọi người tham gia từ lp 8 trở xuống

Ok

Nghi kooo đc à:((

chỉ có những người lớp 8 được tag thì mới đk tham gia sao??

Không ạ Tất cả nhé

Nghi lớp 8 thì đ nhé

Đúng nhé

Nhưng có cách nào ngắn gọn hơn ko nè

uk

Sai nhé

buithianhtho đc lm lại k

Được nhé

buithianhtho phần này là chương mấy của toán 8 đấy phần phân thức đại số ạ