Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
abcabc = abc000 + abc = abc x 1000 + abc = abc x 1000 + abc x1 = abc x 1001
=> abcabc chia hết cho 1001.
Mà 7, 11, 13, 77, 91, 143 thuộc Ư(1001) => abcabc cũng chia hết cho 7, 11, 13, 77, 91, 143.
- Xóa chữ số aa𝑎: Số mới là bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐.
- Xóa chữ số bb𝑏: Số mới là ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐.
- Xóa chữ số cc𝑐: Số mới là ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏.
- Nếu bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅bc¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=100a+bc¯modifying-above a b c with bar equals 100 a plus modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=100𝑎+𝑏𝑐.
- 100a+bc¯=k⋅bc¯100 a plus modifying-above b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar100𝑎+𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐.
- 100a=(k−1)⋅bc¯100 a equals open paren k minus 1 close paren center dot modifying-above b c with bar100𝑎=(𝑘−1)⋅𝑏𝑐.
- Vì a≠0a is not equal to 0𝑎≠0, k−1k minus 1𝑘−1phải là số dương.
- bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐phải là ước của 100a100 a100𝑎.
- Nếu ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ac¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10b+ac¯⋅10modifying-above a b c with bar equals 10 b plus modifying-above a c with bar center dot 10𝑎𝑏𝑐=10𝑏+𝑎𝑐⋅10.
- 100a+10b+c=k⋅(10a+c)100 a plus 10 b plus c equals k center dot open paren 10 a plus c close paren100𝑎+10𝑏+𝑐=𝑘⋅(10𝑎+𝑐).
- Nếu ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10⋅ab¯+cmodifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar plus c𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏+𝑐.
- 10⋅ab¯+c=k⋅ab¯10 center dot modifying-above a b with bar plus c equals k center dot modifying-above a b with bar10⋅𝑎𝑏+𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏.
- c=(k−10)⋅ab¯c equals open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar𝑐=(𝑘−10)⋅𝑎𝑏.
- Vì cc𝑐là chữ số ( 0≤c≤90 is less than or equal to c is less than or equal to 90≤𝑐≤9), (k−10)⋅ab¯open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar(𝑘−10)⋅𝑎𝑏phải là một chữ số.
- Điều này chỉ xảy ra khi k−10=0k minus 10 equals 0𝑘−10=0và c=0c equals 0𝑐=0, hoặc k−10=1k minus 10 equals 1𝑘−10=1và ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là một chữ số (không thể vì ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là số có 222chữ số).
- Nếu c=0c equals 0𝑐=0, thì abc¯=10⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏. Khi đó, ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐.
- Các chữ số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐phải khác nhau.
- Xét trường hợp c=0c equals 0𝑐=0: Số có dạng ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0.
- Xóa cc𝑐: ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0. Điều này luôn đúng vì ab0¯=10⋅ab¯modifying-above a b 0 with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏0=10⋅𝑎𝑏.
- Các chữ số a,b,0a comma b comma 0𝑎,𝑏,0phải khác nhau.
- Ví dụ: 120120120<...
Mình có cách phân tích khác nhé : 
Gọi A là \(\overline{abc}\) thì ta được : B = \(\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)
Theo bài ra ta có :
\(\left(\overline{abc}.1000+\overline{abc}\right):7:11:13=\overline{abc}\)
\(\overline{abc}\left(1000+1\right)=\overline{abc}.7.11.13\)
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}.1001\)
(A=overline{abc}), (B=overline{abcabc}).Ta có:
(overline{abc}).7.11.13=(overline{abc}).1001=(overline{abcabc}) nên
(overline{abcabc}):7:11:13=(overline{abc})
Giả sử A là abc¯abc¯
=> B=abcabc¯B=abcabc¯
Ta có
abc¯.1001=abcabc¯abc¯.1001=abcabc¯
=> abc¯=abcabc¯:1001abc¯=abcabc¯:1001 (1)
Mặt khác
Giải giả thiết ta được
abcabc¯:7:11:13=abc¯abcabc¯:7:11:13=abc¯
=> abcabc¯:(7.11.13)=abc¯abcabc¯:(7.11.13)=abc¯
=> abcabc¯:1001=abc¯abcabc¯:1001=abc¯
Bài 1 :
a) => Ta có dãy : 1,2,3,...,19
Vậy có số số tự nhiên nhỏ hơn 20 là:
(19-1):1+1 = 19 số
b) với n là vô hạn
c) với n là vô hạn
Bài 2 :
Ta có abc là chính
=> có thể lập các cách sau :
+ abc , acb
+ bac , bca
+ cab , cba
Vậy có thể lập được 6 số có 3 chữ số như vậy
bài 3 : gọi 5 chữ số đó là abcde
Tương tự bài 2 có thể lập lần lượt các chữ số thay thế đứng đầu :
- Ta có các dạng 3 chữ số như sau : abc , abd , acd , ace , ade , abe ( Tương tự có tất cả 5 chữ số => có 6.5 = 30 dạng tương tự )
- Mà mỗi dạng có thể lập được 3 chữ số
Vậy => 6.30 = 180 số
Bài 4 :
=> + Từ 3 đến 9 cần 7 chữ số
+ Từ 10 đến 99 cần 180 chữ số
+ Từ 100 đến 132 cần 99 chữ số
Vậy cần số chữ số để đánh hết quyển sách đó là :
7+180+99 = 286 chữ số