Cho đường tròn (O), dây AB cố định không đi qua O; Lấy hai điểm C và D thuộc
dây AB sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB tại E và
F.
a) Chứng minh AE < EF
b) Một điểm M di động trên đường tròn (O), điểm P thuộc đoạn thẳng AM, điểm Q
thuộc đoạn thẳng BM sao cho AP = BQ. Chứng minh đường trung trực của PQ luôn
đi qua điểm cố định.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ko cắt đường tròn. A là điểm cố định trên (O) và B là điểm cố định trên d. Một đường tròn (O^') bất kỳ qua A và B, đường tròn này cắt (O) tại C và cắt d tại E.

a) Chứng minh khi (O^') thay đổi, đường thẳng CE luôn đi qua một điểm cố định K trên (O)

b)  Đường thẳng BA cắt (O) tại F. Chứng minh FK // d 

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ko cắt đường tròn. A là điểm cố định trên (O) và B là điểm cố định trên d. Một đường tròn (O^') bất kỳ qua A và B, đường tròn này cắt (O) tại C và cắt d tại E.

a) Chứng minh khi (O^') thay đổi, đường thẳng CE luôn đi qua một điểm cố định K trên (O)

b)  Đường thẳng BA cắt (O) tại F. Chứng minh FK // d 

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ko cắt đường tròn. A là điểm cố định trên (O) và B là điểm cố định trên d. Một đường tròn (O^') bất kỳ qua A và B, đường tròn này cắt (O) tại C và cắt d tại E.

a) Chứng minh khi (O^') thay đổi, đường thẳng CE luôn đi qua một điểm cố định K trên (O)

b)  Đường thẳng BA cắt (O) tại F. Chứng minh FK // d 

Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định nằm bên trong đường tròn, A khác 0. Cho BC là dây cung bất kì đi qua A, BC không đi qua O.

a) Chứng minh trung điểm M của dây BC thuộc 1 đường tròn cố định.

b) Gọi N là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C. Chứng minh: N chuyển động trên 1 đường thẳng cố định. 

Cho 3 điểm A , B , C cố định với B nằm giữa A và C . Một đường tròn (O) thay đổi đi qua B và C . Vẽ đường kính MN \(\perp\)BC tại D ( M\(\in\)cung nhỏ BC ) . Tia AN cắt (O) tại điểm F . Hai dây BC và MF cắt nhau tại E . CMR :

1, DEFN nội tiếp .

2, AD. AE = AF. AN

3, Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định . 

Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A , lấy một điểm k cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa K và C). Gọi M là trung điểm của BC. 1)CMR 4 điểm A,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn ,2)CMR KA bình phương =KB.KC=KO bình phương - R bình phương