b) Xét 2 t/g vuông AEB và ABC có:

góc ABE = góc C ( góc ABC= 2C )

\(\Rightarrow\)tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ABC ( 1.g.n)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

\(\Rightarrow AB.AB=AC.AE\)

hay \(AB^2=AE.AC\)

a) Xét 2 tam giác vuông ADB và CAB có:

góc B chung

\(\Rightarrow\)tam giác ADB đồng dạng vs tam giác CAB ( 1 g.n )

A B C D E

Áp dụng định lý talet, tam giác ABC, có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AE=\frac{AD}{AB}.AC=\frac{4}{8}.12=6\left(cm\right)\)

KL; Vậy ...............

AB=BC=2CD=4DE

=>CD=1/2AB=1/2BC; DE=1/4AB=1/4BC=1/2CD

BE=BC+CE=AB+CD+DE=AB+1/2AB+1/4AB=7/4AB

=>AB/BE=1:7/4=4/7

AE=AB+BE=AB+7/4AB=11/4AB

AC=2AB

=>AC/AE=2:11/4=2*4/11=8/11

AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+AB+1/2AB=5/2AB

AE=11/4AB

=>AD/AE=5/2:11/4=5/2*4/11=20/22=10/11

BD=BC+CD=AB+1/2AB=3/2AB

AE=11/4AB

=>AE/BD=11/4:3/2=11/4*2/3=22/12=11/6

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AC=AD/AB=2/3

b: Ta có: AE/AC=2/3

nên AE/2=AC/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{2}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{AE+AC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

Do đó: AE=6cm; AC=9cm

=>EC=3(cm)

Xét ΔAEB và ΔDCE ta có:

góc A=D=90

\(\frac{AB}{ED}\)=\(\frac{AE}{CD}\)=\(\frac{2}{3}\)

=> ΔAEB ∼ ΔDCE ( c.g.c)

=> góc AEB = góc DCE (góc T.Ứ)

Mà góc AEB + góc ABE = 90

góc ECD + góc CED = 90

=> góc AEB + góc CED = 90

=> góc BEC = 90 (đpcm)