ta có \(A^5_{11}=55440\)

Có 55440 cách chọn ra 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ của đội

Ta tính xác xuất để lục tiêu không bị trúng đạn tức là khi cả 4 khẩu pháo đều bắn trượt. Xác xuất đó là \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{105}\) .Suy ra xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là \(1-\dfrac{1}{105}=\dfrac{104}{105}\)
 

Số vận động viên được khảo sát là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{39}}\) là thời gian luyện tập của 39 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta phải chọn các vận động viên có thời gian luyện tập tương ứng là \({x_{30}};{x_{31}};...;{x_{39}}\)

Ta có:

\({x_1},{x_2},{x_3} \in \left[ {0;2} \right);{x_4},...,{x_{11}} \in \left[ {2;4} \right);{x_{12}},...,{x_{23}} \in \left[ {4;6} \right);{x_{24}},...,{x_{35}} \in \left[ {6;8} \right);{x_{36}},...,{x_{39}} \in \left[ {8;10} \right)\). Vậy \({x_{30}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}\).

Ta có: \(n = 29;{n_j} = 12;C = 3 + 8 + 12 = 23;{u_j} = 6;{u_{j + 1}} = 8\)

\({x_{30}} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,04\)

Vậy huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ 7,04 giờ trở lên.

xác xuất bắn trượt là 1-0.6=0.4

xác xuất Tm bài toán 0.4*0.6=0.24

\(log_3x>1\)

\(log_5y< 32\)

\(3^x=81\\ 2^x=64\)

a) 24 cách chọn 

b) 4320 cách 

a. Có \(C_2^1.C_3^1.C_4^1=24\) cách 

b. Xếp 6 học sinh, có 6! cách

6 học sinh này tạo ra 5 khe trống sao cho các khe trống đều nằm giữa 2 học sinh. Xếp 3 thầy giáo vào 5 khe trống, có \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow6!.A_5^3\) cách

Xác suất để 1 viên bắn trúng mục tiêu là:

P=0,7*0,3+0,3*0,7=0,42

Xác suất để có đúng một viên bắn trúng mục tiêu là: \(0,7.0,3+0,3.0,7=0,42\).