1. Trên các cạnh BC,AC,AB của \(\Delta ABC\) lấy A',B',C' sao cho \(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{C'A}{C'B}\). Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A'B'C' cùng trọng tâm

2. Tam giác ABC đều. Gọi M,N là điểm thuộc AB,BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, I là trung điểm AN. Tính các góc tam giác GIC

3. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\), BC=a, AC=b, AB=c.

a) Chứng minh rằng \(a^2=b^2+bc\)

b)Tìm độ dài 3 cạnh biết độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp

Một hình chóp tứ giác đều là một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình 147 dưới đây (cạnh đáy và chiều cao bằng nhau) :

Nếu thể tích lăng trụ là V thì thể tích hình chóp là :

(A) \(V\)                                  (B) \(\dfrac{V}{2}\)

(C) \(\dfrac{V}{3}\)                                 (D) \(\dfrac{V}{4}\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Trên các cạnh AB, AC của \(\Delta ABC\) lấy các điểm M, N sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB;AN=\dfrac{1}{3}AC,\) BN cắt CM tại O. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và C đến BN.

a, C/minh: CK = 2AH

b, C/minh: \(S_{BOC}=2S_{BOA}\)

c, Giả sử \(S_{ABC}=12cm^2\) . Tính diện tích của tứ giác AMON?

Trên cạnh AB,AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M,N sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB,AN=\dfrac{1}{3}AC\) . Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ \(AH\perp BN,CK\perp BN\)

a) So sánh AH và CK

b) CM: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{BCD}\)

c) Biết \(S_{ABC}=24cm^2\)

Tính \(S_{AMDN}\)