刚发少吃醋把做下 >:33

mik ko hiu

\(\dfrac{r}{R}=\dfrac{\dfrac{S}{p}}{\dfrac{abc}{4S}}=\dfrac{4S^2}{abc.p}=\dfrac{4\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).p}{abc.p}\\ =\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2.abc}\left(...\right)\)

mà

\(\sqrt{b+c-a}.\sqrt{a+c-b}\le\dfrac{b+c-a+a+c-b}{2}=c\)

tương tự .........

\(\Rightarrow\left(...\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Gọi tâm I thuộc d : 3x-y-3=0 nên \(I\left(a;3a-2\right)\)Vì (C) đi qua A và B nên ta có IA=IB

\(\overrightarrow{IA}=\left(3-a;3-3a\right)\Rightarrow IA^2=\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2\)

\(\overrightarrow{IB}=\left(-1-a;5-3a\right)\Rightarrow IB^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\) 

Có IA=IB nên \(\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\Leftrightarrow-8+4a=0\Leftrightarrow a=2\) Vậy I(2;4) \(R=IA=\sqrt{10}\)

Vậy ptdt (C) là : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=10\)

a: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x-2y+1=0\\ x-7y+14=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2y-1\\ x=7y-14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7y-14=2y-1\\ x=2y-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=-1+14=13\\ x=2y-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=2,6\\ x=2\cdot2,6-1=5,2-1=4,2\end{cases}\)

Vậy: B(2,6;4,2)

b: BC⊥BA

=>BC: 2x+y+c=0

THay x=2,6 và y=4.2 vào BC, ta được:

2*2,6+4,2+c=0

=>c+4,2+5,2=0

=>c+9,4=0

=>c=-9,4

=>BC: 2x+y-9,4=0

c: B(2,6;4,2); I(-1/5;-3/5)

=>B(2,6;4,2); I(-0,2;-0,6)

\(BI^2=\left(-0,2-2,6\right)^2+\left(-0,6-4,2\right)^2=30,88\)

Phương trình đường tròn tâm B, bán kính BI là:

\(\left(x-2,6\right)^2+\left(y-4,2\right)^2=BI^2=30,88\)

\(A.-\dfrac{5}{3}\pi\)

Lời giải:
Sửa đề theo yêu cầu: \(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)

----------------------

Ta có:

\(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM})\overrightarrow{IA}=R^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA})^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)

\(\Leftrightarrow R^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=0\). Vậy tích vô hướng của \(\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{IA}\) bằng $0$,

nghĩa là \(\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{IA}\)

Do đó $MA$ là tiếp tuyến của $(I)$

Bạn xem lại đề

\(IM.IA=R^2\). Mà \(IA=R\) (do $I$ là tâm và $A$ nằm trên đường tròn)

\(\Rightarrow IM=R\)

\(\Rightarrow M\in (I)\)

Khi đó $MA$ là dây cung của $(I)$ chứ không thể là tiếp tuyến.