2 hoặc 42

Giải như mà mình không chắc nha:

a) \(A=\frac{10^8+1}{10^9+1}\)và \(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}\)

Ta có:

  \(\frac{10^8+1}{10^9+1}\Leftrightarrow\frac{10^8+1}{10^8+10+1}\Leftrightarrow\frac{1}{10+1}=\frac{1}{11}\)

\(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}=\frac{10^8+10+1}{10^8+10+10+1}=\frac{10+1}{10+10+1}=\frac{11}{21}\)

Ta có: \(\frac{1}{11}< \frac{11}{21}\) Vậy ......

b) Bạn giải tương tự nha! Lười lắm :v

\(4\frac{2}{7}.3=\left(4+\frac{2}{7}\right).3=4.3+\frac{2}{7}.3=12+\frac{6}{7}=12\frac{6}{7}\)

Cách này nhanh hơn nhiều đúng không

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101

Dấu " . " k p dấu " , "

a) \(\frac{91}{1\cdot4}+\frac{91}{4\cdot7}+\frac{91}{7\cdot10}+...+\frac{91}{88\cdot99}\)

* Bài đúng k z ???

b) \(5\frac{1}{7}\left(3\frac{2}{3}+4\frac{1}{7}\right)=\frac{36}{7}\cdot\left(\frac{11}{3}+\frac{29}{7}\right)\)

\(=\frac{36}{7}\cdot\frac{164}{21}=\frac{1968}{49}\)

A = \(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\frac{-3}{5}+\frac{1}{73}-\frac{1}{36}+\frac{1}{15}+\frac{-2}{9}\)

A = \(\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\right)-\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{15}\right)+\frac{1}{73}\)

A = \(\left(\frac{3-2}{9}\right)-\left(\frac{27+1}{36}\right)+\left(\frac{9+1}{15}\right)+\frac{1}{73}\)

A  = \(\frac{1}{9}-\frac{7}{9}+\frac{6}{9}+\frac{1}{73}\)

A = \(0+\frac{1}{73}=\frac{1}{73}\)

Làm

B = 1/3 - 3/4 - (-3)/5 + 1/73 - 1/36 + 1/15 + -2/9 

B = 1/3 -3/4 + 3/5 +1/73 -  1/36 + 1/15 -2/9 

B = [ 1/3 + 3/5 + 1/15 ] + [ -3/4 - 1/36 -2/9] + 1/73

B = [ 5/15 + 9/15 + 1/15 ] + [ -27/36 - 8/36 - 1/36 ] + 1/73

B = 1 + (-1) + 1/73 

B = 1/73

HỌC TỐT Ạ

3 ti k r nha !

\(=\frac{16}{3}x\frac{30}{7}=\frac{480}{21}=\frac{160}{7}\)

\(\frac{33}{5}:\frac{21}{4}=\frac{33}{5}x\frac{4}{21}=\frac{132}{105}=\frac{44}{35}\)

a) \(5\frac{1}{3}.4\frac{2}{7}=\frac{16}{3}.\frac{30}{7}=\frac{160}{7}\)

b) \(6\frac{3}{5}:5\frac{1}{4}=\frac{33}{5}:\frac{21}{4}=\frac{33}{5}.\frac{4}{21}=\frac{44}{35}\)