K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 2 2020
\(102=x^2+y^2+52\)
\(=\left(x^2+16\right)+\left(y^2+36\right)\)
\(\ge8\left|x\right|+12\left|y\right|\ge8x+12y=4A\)
\(\Rightarrow A\le26\) tại x=4;y=6
Không chắc:v Nếu có thêm dấu giá trị tuyệt đối nữa thì ko dùng cosi được thì phải
PN
14 tháng 2 2016
\(a.\) Từ \(x-2y=1\) \(\Rightarrow\) \(x=1+2y\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thay \(x=1+2y\) vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\) trở thành
\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)
\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\) với mọi \(y\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y+\frac{2}{5}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y=-\frac{2}{5}\)
Thay \(y=-\frac{2}{5}\) vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)
Vậy, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(A_{min}=\frac{21}{5}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{5}\) và \(y=-\frac{2}{5}\)
\(b.\) Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\) (vì dư trong phép chia cho \(x^2-1\) có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi \(x\) ta có:
\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\) \(\left(\text{**}\right)\)
Với \(x=1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(5=a+b\) \(\left(1\right)\)
Với \(x=-1\) thì phương trình \(\left(\text{**}\right)\) trở thành \(7=-a+b\) \(\left(2\right)\)
Giải hệ phương trình \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\) và \(b=6\)
Vậy, dư trong phép chia đa thức \(x^{2008}-x^3+5\) cho đa thức \(x^2-1\) là \(-x+6\)
KN
4 tháng 3 2020
ĐK: \(x,y\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))
Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)
Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
A
29 tháng 8 2025
- Nhận xét các tam giác vuông cân:
- Vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\) nên ta có:
\(\overset{\rightarrow}{B D} = \overset{\rightarrow}{A B}\) quay đi \(90^{\circ}\). - Vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\) nên ta có:
\(\overset{\rightarrow}{C E} = \overset{\rightarrow}{A C}\) quay đi \(90^{\circ}\).
- Vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\) nên ta có:
- Xét phép quay:
Thực hiện phép quay \(Q\) tâm \(A\), góc \(90^{\circ}\).- \(B \rightarrowtail D\) (vì \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(B\)).
- \(C \rightarrowtail E\) (vì \(\triangle A C E\) vuông cân tại \(C\)).
- Hệ quả:
- \(M\) là trung điểm của \(D E\).
- Gọi \(N\) là trung điểm của \(B C\).
Do phép quay bảo toàn trung điểm ⇒ \(Q \left(\right. N \left.\right) = M\).
- Chứng minh tam giác vuông cân:
- Vì \(Q\) là phép quay \(90^{\circ}\), nên \(\overset{\rightarrow}{A M} = Q \left(\right. \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right)\).
- Suy ra \(\angle M A N = 90^{\circ}\).
- Từ đó, tứ giác \(A M C N\) là hình chữ nhật (vì \(M , N\) đối xứng nhau qua phép quay).
- Vậy \(\overset{\rightarrow}{M C} \bot \overset{\rightarrow}{N B}\). Mà \(N\) là trung điểm \(B C\), nên \(M B = M C\).
9 tháng 8 2016
(3x+1)^2 - (3x-2) ( 3x+2) =14
<=> (3x+1)^2 - 9x^2+4-14=0
<=> 6x-9=0
<=> x=3/2
Bài 4:
a: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right\rbrack\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
b: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2b-a^2c+b^2c-b^2a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left\lbrack\left(a^2b-b^2a\right)-c\left(a^2-b^2\right)\right\rbrack+c^2\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left\lbrack a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right\rbrack\)
=(a-b)(a-c)(b-c)
Bài 3:
a: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ax+bx+ab=x^2+x\left(a+b\right)+ab\)
b: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left\lbrack x^2+x\left(a+b\right)+ab\right\rbrack\left(x+c\right)\)
\(=x^3+c\cdot x^2+x^2\cdot\left(a+b\right)+x\cdot c\left(a+b\right)+ab\cdot x+abc\)
\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ac+bc+ab\right)+abc\)
c: \(\left(x+5\right)\left(x+2\right)=x^2+\left(5+2\right)x+5\cdot2=x^2+7x+10\)
\(\left(x-5\right)\left(x+3\right)=x^2+\left(-5+3\right)x+\left(-5\right)\cdot3=x^2-2x-15\)
\(\left(x+5\right)\left(x-3\right)=x^2+\left(5-3\right)x+5\cdot\left(-3\right)=x^2+2x-15\)
\(\left(x-5\right)\left(x-3\right)=x^2+\left(-5-3\right)x+\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)=x^2-8x+15\)
d: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
\(=x^3+x^2\left(2+3+5\right)+x\left(2\cdot3+3\cdot5+2\cdot5\right)+2\cdot3\cdot5\)
\(=x^3+10x^2+31x+30\)
\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)
\(=x^3+x^2\left(-2+3-5\right)+x\left\lbrack-2\cdot3+3\cdot\left(-5\right)+\left(-2\right)\cdot\left(-5\right)\right\rbrack+\left(-2\right)\cdot3\cdot\left(-5\right)\)
\(=x^3-4x^2-11x+30\)
bài 1:
a: \(\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1\)
\(=x^4-1\)
b: \(\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)
\(=x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^5+1\)
c: \(\left(x-1\right)\left(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1\)
\(=x^6-1\)
d: \(\left(x+1\right)\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)
\(=x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^7+1\)