n^2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)*(n^2+2n)

=(n+1)*n*(n+2)

mà n+1,n,n+2 là 3 số nguyên liên tiếp tì it nhất có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=>(n+1)*n(n+2)chia hết cho 2và3mà(2,3)=1;

=>n*(n+1)*(n+2)chia hết cho 6

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

1)  \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)

2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3

=> A\(⋮\)2.3

A\(⋮\)6

Tắt quá Silver bullet

n²(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n²+2n)

=(n+1)n(n+2)

=n(n+1)(n+2)

      Vì n.(n+1) chia hết cho 2(1)

          (n+1)(n+2) chia hết cho 3(2)

Từ (1) vfa (2) suy ra:n²(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Ta có :

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta biết tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

=> đpcm

n(2n-3) - 2n(n+1)

= 2n² - 3n - 2n² - 2n

= (2n² - 2n²) - (3n + 2n)

= 0 - (-5)n

= (-5)n

Vì tích có chứa thừa số -5\(⋮\)5 nên chia hết cho 5

Vậy n(2n-3) - 2n(n+1)\(⋮\)5 với \(\forall\)n\(\in\)Z

 n² (n+1)+2n (n+1)

=n.(n+1)(n+2)

vì n;n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1) chia hết cho 2

   n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 3

=>n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6